Prova de que o P (A) (Power Set) é maior que A?

Prova de que o P (A) (Power Set) é maior que A?
Anonim

Responda:

Por favor veja abaixo.

Explicação:

O método usual é mostrar que uma função #f: ArarrP (A) # não pode estar em (suposta). (Então não pode ser bijetivo.)

Para qualquer função #f: ArarrP (A) #, existe um subconjunto de #UMA# definido por

#R = x em A #

Agora mostramos isso # R # não está na imagem de #UMA#.

E se #r em # com #f (r) = R #, então #color (vermelho) (r em R "e" r! in R # o que não é possível, então não há #r em # com #f (r) = R #.

Consequentemente # f # não é para (objetiva).

Ver #color (vermelho) (r em R "e" r! in R #, notar que

# r em R rArr r em f (r) rArr r! em R # assim #r em R rArr (r em R "e r! em R) #

e

#r! em R rArr! in f (r) rArr r in R # assim #r! em R rArr (r! em R "er em R) #

Concluímos que não há #r em # com #f (r) = R #.

Usando um argumento semelhante nós poderíamos mostrar em vez que uma função #f: P (A) rarrA # não pode ser um-para-um (injetivo). (Então não pode ser bijetivo.)