De acordo com o teorema de Pitágoras, temos a seguinte relação para um triângulo retângulo.
# "hipotenusa" ^ 2 = "soma do quadrado de outros lados menores" #
Esta relação é válida para
triângulos # 1,5,6,7,8 -> "Em ângulo reto" #
Eles também são Triângulo escaleno como seus três lados são desiguais em comprimento.
#(1)->12^2+16^2=144+256=400=20^2#
#(5)->5^2+12^2=25+144=169=13^2#
#(6)->7^2+24^2=49+576=625=25^2#
#(7)->8^2+15^2=64+225=289=17^2#
#(8)->9^2+40^2=81+1600=1681=41^2#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (3) -> 6 + 16 <26 -> "Triangle not possible" #
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# (2) -> 15! = 17! = 22 -> "Triângulo escaleno" #
# (4) -> 12 = 12! = 15 -> "Triângulo Isósceles" #
Responda:
1) #12,16,20#: Scalene, triângulo retângulo
2) #15,17,22#: Scalene
3) #6,16,26#: Triângulo não existe.
4) #12,12,15#: Isósceles
5) #5,12,13#: Scalene, triângulo retângulo
6) #7,24,25#: Scalene, triângulo retângulo
7) #8,15,17#: Scalene, triângulo retângulo
8) #9,40,41#: Scalene, triângulo retângulo
Explicação:
De um teorema sabemos que
o soma dos comprimentos de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser maior que o terceiro lado. Se isso não for verdade, o triângulo não existe.
Testamos o conjunto de valores fornecido em cada instância e observamos que, em caso de
3) #6,16,26# a condição não é cumprida como
#6+16 # não é# > 26#.
Para identificar diferentes tipos de triângulos, seja por meio de comprimentos determinados de seus lados ou medida de seus três ângulos, é mostrado abaixo:
No problema, três lados de cada triângulo são dados. Como tal, vamos identificá-los pelos lados.
1) #12,16,20#: Todos os três lados são de comprimentos desiguais, portanto Escaleno
2) #15,17,22#: Todos os três lados são de comprimentos desiguais, portanto Escaleno
3) #6,16,26#: Triângulo não existe.
4) #12,12,15#: Os dois lados são de comprimentos iguais, portanto Isósceles
5) #5,12,13#: Todos os três lados são de comprimentos desiguais, portanto Escaleno
6) #7,24,25#: Todos os três lados são de comprimentos desiguais, portanto Escaleno
7) #8,15,17#: Todos os três lados são de comprimentos desiguais, portanto Escaleno
8) #9,40,41#: Todos os três lados são de comprimentos desiguais, portanto Escaleno
Há uma quarta categoria de triângulos em que um dos ângulos internos é de #90^@#.
É chamado triângulo retângulo.
Pode ser escaleno ou isósceles.
Nós sabemos do teorema de Pitágoras que para um triângulo retângulo
Quadrado do maior lado#=#Soma de quadrados de outros dois lados
Agora testando os lados de cada triângulo
1) #12,16,20#: #20^2=16^2+12^2#: True, portanto, triângulo retângulo.
2) #15,17,22#: #22^2!=15^2+17^2#: daí não é certo triângulo.
4) #12,12,15#: #15^2!=12^2+12^2#: daí não é certo triângulo.
5) #5,12,13#: #13^2=5^2+12^2#: True, portanto, triângulo retângulo.
6) #7,24,25#: #25^2=7^2+24^2#: True, portanto, triângulo retângulo.
7) #8,15,17#: #17^2=8^2+15^2#: True, portanto, triângulo retângulo.
8) #9,40,41#: #41^2=9^2+40^2#: True, portanto, triângulo retângulo.
Combinando três etapas, afirmamos a resposta.
