Como você escreve a enésima regra de termo para a sequência aritmética com a_7 = 34 e a_18 = 122?

Responda:

# n ^ (th) # termo da seqüência aritmética é # 8n-22 #.

Explicação:

# n ^ (th) # termo de uma seqüência aritmética cujo primeiro termo é # a_1 # e a diferença comum é # d # é # a_1 + (n-1) d #.

Conseqüentemente # a_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34 # isto é # a_1 + 6d = 34 #

e # a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 # isto é # a_1 + 17d = 122 #

Subtraindo a primeira equação da segunda equação, obtemos

# 11d = 122-34 = 88 # ou # d = 88/11 = 8 #

Conseqüentemente # a_1 + 6xx8 = 34 # ou # a_1 = 34-48 = -14 #

Conseqüentemente # n ^ (th) # termo da seqüência aritmética é # -14 + (n-1) xx8 # ou # -14 + 8n-8 = 8n-22 #.

Responda:

#color (azul) (a_n = 8n-22) #

Explicação:

Os dados fornecidos são

# a_7 = 34 # e # a_18 = 122 #

Podemos configurar 2 equações

# a_n = a_1 + (n-1) * d #

# a_7 = a_1 + (7-1) * d #

# 34 = a_1 + 6 * d "" #primeira equação

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a_n = a_1 + (n-1) * d #

# a_18 = a_1 + (18-1) * d #

# 122 = a_1 + 17 * d "" #segunda equação

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Por método de eliminação usando subtração, vamos usar primeira e segunda equações

# 34 = a_1 + 6 * d "" #primeira equação

# 122 = a_1 + 17 * d "" #segunda equação

Por subtração, temos o resultado

# 88 = 0 + 11d #

# d = 88/11 = 8 #

Resolvendo agora para # a_1 # usando a primeira equação e # d = 8 #

# 34 = a_1 + 6 * d "" #primeira equação

# 34 = a_1 + 6 * 8 "" #

# 34 = a_1 + 48 #

# a_1 = -14 #

Nós podemos escrever o #nth # regra do termo agora

# a_n = -14 + 8 * (n-1)

# a_n = -14-8 + 8n #

#color (azul) (a_n = 8n-22) #

Deus abençoe … Espero que a explicação seja útil.