Por que você considera equações quadráticas? + Exemplo

Por que você considera equações quadráticas? + Exemplo
Anonim

Responda:

Porque ele diz quais são as raízes da equação, ou seja, onde # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, que muitas vezes é uma coisa útil para saber.

Explicação:

Porque ele diz quais são as raízes da equação, ou seja, onde # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, que muitas vezes é uma coisa útil para saber.

Pense nisso de trás para a frente - comece sabendo que a quantidade # x # é zero em dois lugares #UMA# e # B #. Então duas equações descrevendo # x # está # x-A = 0 # e # x-B = 0 #. Multiplique-os:

# (x-A) (x-B) = 0 #

Esta é uma equação quadrática fatorada.

Multiplique para obter a equação não preenchida:

# x ^ 2- (A + B) x + AB = 0 #

Então, quando você é apresentado com uma equação quadrática, você sabe que o coeficiente do # x # termo é o negativo da soma das duas raízes e o coeficiente constante é o produto delas. Esse conhecimento geralmente é uma ajuda para ver se você pode facilmente fatorar uma quadrática. Por exemplo:

# x ^ 2-11x + 30 = 0 #

Agora queremos dois números que somam +11 e multipliquem para 30; as respostas são 5 e 6, nós vemos depois de tentar algumas, por isso fatores como # (x-5) (x-6) = 0 #.

Responda:

Ao fatorar primeiro e então aplicar a propriedade de multiplicação de zero, podemos resolver uma equação quadrática.

Explicação:

Uma das propriedades de #0# é aquele:

"Qualquer coisa multiplicada por #0# é igual a #0#'

Então, se temos uma equação onde:

#a xx b xx cxx d xx e = 0 #, então por causa da propriedade de multiplicação de #0#, saberemos que pelo menos um dos fatores que estão sendo multiplicados deve ser igual a #0#.

Como não podemos saber qual é o #0#, consideramos cada um por sua vez #0#.

#:. a = 0 "ou" b = 0 "ou" c = 0 "" ou "" d = 0 "" o r "" e = 0 #

No entanto, isso é verdade apenas para FATORES.

Então, para aplicar este conceito na resolução de uma equação quadrática (ou cúbica, quártica, etc), comece por fatorar para encontrar os fatores.

Então deixe cada fator ser igual a #0# e resolva para encontrar os possíveis valores da variável.

# x ^ 2 + 5x = 6 "" larr # de nenhuma ajuda neste formulário:

# x ^ 2 + 5x-6 = 0 "" larr # torná-lo igual a #0#

# (x + 6) (x-1) = 0 "" larr # dois fatores se multiplicam para dar #0#

Seja cada um igual a #0#

E se # x + 6 = 0 "" rarr x = -6 #

E se # x-1 = 0 "" rarr x = 1 #

Ao fatorar primeiro e depois aplicar a propriedade de multiplicação de zero, podemos resolver a equação quadrática.