Por que obtemos um inteiro positivo multiplicando dois inteiros negativos?

Responda:

Use a distributividade da multiplicação sobre a adição e outras propriedades da aritmética para demonstrar …

Explicação:

Adição e multiplicação de inteiros têm várias propriedades, conhecidas como axiomas. Vou usar a taquigrafia # AA # "para todos", # EE # "existe", #:# "tal que" da seguinte forma:

Existe uma identidade aditiva #0#:

#EE 0: AA a "" a + 0 = 0 + a = a #

A adição é comutativa:

#AA a, b "" a + b = b + a #

A adição é associativa:

#AA a, b, c "" (a + b) + c = a + (b + c) #

Todos os inteiros têm um inverso sob adição:

#AA a EE b: a + b = b + a = 0 #

Existe uma identidade multiplicativa #1#:

#EE 1: AA a "" a * 1 = 1 * a = a #

A multiplicação é comutativa:

#AA a, b "" a * b = b * a #

A multiplicação é associativa:

#AA a, b, c "" (a * b) * c = a * (b * c) #

A multiplicação é esquerda e direita distributiva em adição:

#AA a, b, c "" a * (b + c) = (a * b) + (a * c) #

#AA a, b, c "" (a + b) * c = (a * c) + (b * c) #

Nós usamos a notação #-uma# para representar o inverso aditivo de #uma# e a notação # a-b # como um atalho para #a + (- b) #.

Note que associatividade de adição significa que podemos escrever inequivocamente:

# a + b + c #

Usando a convenção do PEMDAS de que a adição e a subtração são realizadas da esquerda para a direita, podemos evitar escrever mais alguns colchetes e manter as coisas sem ambigüidades.

Então encontramos:

# (- a) (- b) = (-a) (- b) + 0 #

#color (branco) ((- a) (- b)) = (-a) (- b) + (- ab) + ab #

#color (branco) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) -ab) + ab #

#color (branco) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + 0-ab) + ab #

#color (branco) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b) - (a) (- b) -ab) + ab #

#color (branco) ((- a) (- b)) = ((-a) (- b) + (a) (- b)) - ((a) (- b) + ab)) + ab #

#color (branco) ((- a) (- b)) = ((-a) + a) (- b) - (a) ((- b) + b)) + ab #

#color (branco) ((- a) (- b)) = (0 * (- b)) - (a * 0) + ab #

#color (branco) ((- a) (- b)) = 0-0 + ab #

#color (branco) ((- a) (- b)) = 0 + ab #

#color (branco) ((- a) (- b)) = ab #

Então se #a, b # são positivos e você está contente que # ab # também é positivo, então # (- a) * (- b) = ab # também é positivo.

Um inteiro é 15 mais que 3/4 de outro inteiro. A soma dos inteiros é maior que 49. Como você encontra os menores valores para esses dois inteiros?

Os 2 inteiros são 20 e 30. Seja x um inteiro Então 3 / 4x + 15 é o segundo inteiro Já que a soma dos inteiros é maior que 49, x + 3 / 4x + 15> 49 x + 3 / 4x> 49 -15 7 / 4x> 34 x> 34 x 4/7 x> 19 3/7 Portanto, o menor inteiro é 20 e o segundo inteiro é 20 x 3/4 + 15 = 15 + 15 = 30.

Um inteiro é nove mais que duas vezes outro inteiro. Se o produto dos inteiros é 18, como você encontra os dois inteiros?

Soluções inteiros: cor (azul) (- 3, -6) Deixe os inteiros serem representados por a e b. Somos informados: [1] cor (branco) ("XXX") a = 2b + 9 (Um inteiro é nove mais que duas vezes o outro inteiro) e [2] cor (branco) ("XXX") a xx b = 18 (O produto dos inteiros é 18) Baseado em [1], sabemos que podemos substituir (2b + 9) por a em [2]; dando [3] cor (branco) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Simplificando com o objetivo de escrever isso como uma forma padrão quadrática: [5] cor (branco) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 [6] cor (branco) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18

Um inteiro positivo é 5 menor que o outro. o produto dos dois inteiros é 24, quais são os inteiros?

Vamos chamar o menor n e o outro n + 5 Então n * (n + 5) = 24-> n ^ 2 + 5n = 24-> Tudo para um lado: n ^ 2 + 5n-24 = 0-> fatorizar : (n + 8) (n-3) = 0-> n = -8orn = 3 n = 3 é a única solução positiva, então os números são: 3and8 Extra: Você também pode ter feito isso por fatoração 24 e observe o diferenças: 24 = 1 * 24 = 2 * 12 = 3 * 8 = 4 * 6 onde apenas 3 e 8 dão uma diferença de 5