Um inteiro é nove mais que duas vezes outro inteiro. Se o produto dos inteiros é 18, como você encontra os dois inteiros?

Responda:

Soluções inteiros: #color (azul) (- 3, -6) #

Explicação:

Deixe os inteiros serem representados por #uma# e # b #.

Somos informados:

1#color (branco) ("XXX") a = 2b + 9 # (Um inteiro é nove mais que duas vezes o outro inteiro)

2#color (branco) ("XXX") a xx b = 18 # (O produto dos inteiros é 18)

Com base em 1, sabemos que podemos substituir # (2b + 9) # para #uma# em 2;

dando

3#color (branco) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 #

Simplificando com o objetivo de escrever isso como um formulário padrão quadrático:

5#color (branco) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 #

6#color (branco) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18 = 0 #

Você poderia usar a fórmula quadrática para resolver # b # ou reconhecer o factoring:

7#color (branco) ("XXX") (2b-3) (b + 6) = 0 #

dando soluções:

#color (branco) ("XXX") b = 3/2 # o que não é permitido, pois nos é dito que os valores são inteiros.

#color (branco) ("XXX") b = -6 #

E se # b = -6 # então baseado em 1

#color (branco) ("XXX") a = -3 #

Duas vezes um número mais três vezes outro número é igual a 4. Três vezes o primeiro número mais quatro vezes o outro número é 7. Quais são os números?

O primeiro número é 5 e o segundo é -2. Seja x o primeiro número e y o segundo. Então nós temos {(2x + 3y = 4), (3x + 4y = 7):} Podemos usar qualquer método para resolver este sistema. Por exemplo, por eliminação: Primeiro, eliminando x subtraindo um múltiplo da segunda equação do primeiro, 2x + 3y- 2/3 (3x + 4y) = 4 - 2/3 (7) => 1 / 3y = - 2/3 => y = -2 substituindo esse resultado pela primeira equação, 2x + 3 (-2) = 4 => 2x - 6 = 4 => 2x = 10 => x = 5 Assim, o primeiro número é 5 e o segundo é -2. Verificar, conectando-os,

Um inteiro é 15 mais que 3/4 de outro inteiro. A soma dos inteiros é maior que 49. Como você encontra os menores valores para esses dois inteiros?

Os 2 inteiros são 20 e 30. Seja x um inteiro Então 3 / 4x + 15 é o segundo inteiro Já que a soma dos inteiros é maior que 49, x + 3 / 4x + 15> 49 x + 3 / 4x> 49 -15 7 / 4x> 34 x> 34 x 4/7 x> 19 3/7 Portanto, o menor inteiro é 20 e o segundo inteiro é 20 x 3/4 + 15 = 15 + 15 = 30.

Um número é 2 mais que 2 vezes outro. Seu produto é 2 mais de 2 vezes sua soma, como você encontra os dois inteiros?

Vamos chamar o número menor x. Então o outro número será 2x + 2 Soma: S = x + (2x + 2) = 3x + 2 Produto: P = x * (2x + 2) = 2x ^ 2 + 2x P = 2 * S + 2 Substituto: 2x ^ 2 + 2x = 2 * (3x + 2) + 2 = 6x + 4 + 2 Tudo para um lado: 2x ^ 2-4x-6 = 0-> divide tudo em 2 x ^ 2-2x-3 = 0- > factorize: (x-3) (x + 1) = 0-> x = -1orx = 3 Se usarmos o 2x + 2 para o outro número, obtemos os pares: (-1,0) e (3, 8)