Um número é 2 mais que 2 vezes outro. Seu produto é 2 mais de 2 vezes sua soma, como você encontra os dois inteiros?

Responda:

Vamos chamar o menor número # x #.

Então o outro número será # 2x + 2 #

Explicação:

Soma: # S = x + (2x + 2) = 3x + 2 #

Produtos: # P = x * (2x + 2) = 2x ^ 2 + 2x #

# P = 2 * S + 2 #

Substituindo:

# 2x ^ 2 + 2x = 2 * (3x + 2) + 2 = 6x + 4 + 2 #

Tudo para um lado:

# 2x ^ 2-4x-6 = 0 -> # dividir tudo por #2#

# x ^ 2-2x-3 = 0 -> # fatorar:

# (x-3) (x + 1) = 0-> x = -1orx = 3 #

Se usarmos o # 2x + 2 # para o outro número, obtemos os pares:

# (- 1,0) e (3,8) #

A soma de três números é 137. O segundo número é quatro mais que, duas vezes o primeiro número. O terceiro número é cinco menos que, três vezes o primeiro número. Como você encontra os três números?

Os números são 23, 50 e 64. Comece escrevendo uma expressão para cada um dos três números. Eles são todos formados a partir do primeiro número, então vamos chamar o primeiro número x. Deixe o primeiro número ser x O segundo número é 2x +4 O terceiro número é 3x -5 Dizem-nos que a soma deles é 137. Isto significa que quando os somamos todos juntos, a resposta será 137. Escreva uma equação. (x) + (2x + 4) + (3x - 5) = 137 Os colchetes não são necessários, eles são incluídos para maior clareza. 6x -1 = 137 6x = 1

Duas vezes um número adicionado a outro número é 25. Três vezes o primeiro número menos o outro número é 20. Como você encontra os números?

(x, y) = (9,7) Temos dois números, x, y. Nós sabemos duas coisas sobre eles: 2x + y = 25 3x-y = 20 Vamos adicionar essas duas equações juntas que cancelarão y: 5x + 0y = 45 x = 45/5 = 9 Podemos agora substituir o valor x em uma das equações originais (farei ambas) para chegar a y: 2x + y = 25 2 (9) + y = 25 18 + y = 25 y = 7 3x-y = 20 3 (9) -y = 20 27-y = 20 y = 7

Duas vezes um número mais três vezes outro número é igual a 4. Três vezes o primeiro número mais quatro vezes o outro número é 7. Quais são os números?

O primeiro número é 5 e o segundo é -2. Seja x o primeiro número e y o segundo. Então nós temos {(2x + 3y = 4), (3x + 4y = 7):} Podemos usar qualquer método para resolver este sistema. Por exemplo, por eliminação: Primeiro, eliminando x subtraindo um múltiplo da segunda equação do primeiro, 2x + 3y- 2/3 (3x + 4y) = 4 - 2/3 (7) => 1 / 3y = - 2/3 => y = -2 substituindo esse resultado pela primeira equação, 2x + 3 (-2) = 4 => 2x - 6 = 4 => 2x = 10 => x = 5 Assim, o primeiro número é 5 e o segundo é -2. Verificar, conectando-os,