Como você multiplica (2-3i) (3-7i) na forma trigonométrica?

Primeiro de tudo, temos que converter esses dois números em formas trigonométricas.

E se # (a + ib) # é um número complexo, #você# é a sua magnitude e #alfa# é o seu ângulo então # (a + ib) # na forma trigonométrica é escrito como #u (cosalpha + isinalpha) #.

Magnitude de um número complexo # (a + ib) # É dado por#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # e seu ângulo é dado por # tan ^ -1 (b / a) #

Deixei # r # ser a magnitude de # (2-3i) # e # theta # seja o seu ângulo.

Magnitude de # (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r #

Ângulo de # (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = teta #

#implies (2-3i) = r (Costheta + isintheta) #

Deixei # s # ser a magnitude de # (- 3-7i) # e # phi # seja o seu ângulo.

Magnitude de # (- 3-7i) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s #

Ângulo de # (- 3-7i) = Tan ^ -1 ((- - 7) / - 3) = Tan ^ -1 (7/3) = phi #

#implies (-3-7i) = s (Cosphi + isinphi) #

Agora,

# (2-3i) (- 3-7i) #

# = r (Costheta + isintheta) * s (Cosphi + isinphi) #

# = rs (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = rs (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = rs (cos (teta + phi) + isina (teta + phi)) #

Aqui temos todas as coisas presentes, mas se aqui substituirmos diretamente os valores, a palavra seria confusa para encontrar #theta + phi # então vamos primeiro descobrir # theta + phi #.

# theta + phi = tan ^ -1 (-3/2) + tan ^ -1 (7/3) #

Nós sabemos isso:

# tan ^ -1 (a) + tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a + b) / (1-ab)) #

#implies tan ^ -1 (-3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 (((- 3/2) + (7/3)) / (1 - (- 3 / 2) (7/3))) #

# = tan ^ -1 ((- 9 + 14) / (6 + 21)) = tan ^ -1 ((5) / (27)) #

#implies theta + phi = tan ^ -1 ((5) / (27)) #

#rs (cos (teta + phi) + isin (teta + phi)) #

# = sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27))) #

# = sqrt754 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27))) #

Esta é sua resposta final.

Você também pode fazer isso por outro método.

Em primeiro lugar, multiplicando os números complexos e, em seguida, alterando-os para a forma trigonométrica, o que é muito mais fácil do que isso.

# (2-3i) (- 3-7i) = - 6-14i + 9i + 21i ^ 2 = -6-5i-21 = -27-5i #

Agora mude # -27-5i # na forma trigonométrica.

Magnitude de # -27-5i = sqrt ((- 27) ^ 2 + (- 5) ^ 2) = sqrt (729 + 25) = sqrt754 #

Ângulo de # -27-5i = tan ^ -1 (-5 / -27) = tan ^ -1 (5/27) #

#implies -27-5i = sqrt754 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27))) #

Como você multiplica e ^ ((3 pi) / 8 i) * e ^ (pi / 2 i) na forma trigonométrica?

Bem, nós sabemos que e ^ (itheta) = costheta + isintheta E que e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) = e ^ (i (theta_1 + theta_2)) = cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) (3pi) / 8 + pi / 2 = (7pi) / 8 cos ((7pi) / 8) + isincos ((7pi) / 8) = sqrt (2 + sqrt2) / 2 + sqrt (2-sqrt2) /2i~~0.92+0.38i

Como você multiplica e ^ ((2 pi) / 3 i) * e ^ (pi / 2 i) na forma trigonométrica?

Cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (teta) + isina (teta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i)

Como você multiplica (4 + 6i) (3 + 7i) na forma trigonométrica?

Primeiro de tudo, temos que converter esses dois números em formas trigonométricas. Se (a + ib) é um número complexo, u é sua magnitude e alfa é seu ângulo então (a + ib) na forma trigonométrica é escrito como u (cosalpha + isinalpha). A magnitude de um número complexo (a + ib) é dada por sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) e seu ângulo é dado por tan ^ -1 (b / a) Seja r a magnitude de (4 + 6i) e teta seja o seu ângulo. Magnitude de (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r Ângulo de (4 + 6i) = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = t