Qual é a área de um triângulo equilátero com altura de 9 polegadas?

Responda:

# A = 27 sqrt (3) approx 46.77 # polegadas.

Explicação:

Em tais situações, o primeiro passo é desenhar uma figura.

Em relação à notação apresentada pela foto, sabemos que # h = 9 # polegadas.

Saber que o triângulo é equilateral facilita tudo: as alturas também são medianas. Então a altura # h # é perpendicular ao lado # AB # e divide em duas metades, que são # a / 2 # longo.

Então, o triângulo é dividido em dois triângulos retângulos congruentes e o Teorema de Pitágoras é válido para um desses dois triângulos retângulos: # a ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #. assim # 3 / 4a ^ 2 = h ^ 2 # isto é # a ^ 2 = 4/3 h ^ 2 #. No final, percebemos que o lado é dado por # a = 2sqrt (3) / 3 h = 2sqrt (3) / 3 * 9 = 6 sqrt (3) aproximadamente 10.39 # polegadas.

Agora a área:

# A = (a * h) / 2 = (2sqrt (3) / 3 h * h) / 2 = sqrt (3) / 3 h ^ 2 = sqrt (3) / 3 81 = 27 sqrt (3) aproximadamente 46,77 # polegadas.