Qual é a função quadrática que tem um vértice de (2, 3) e passa pelo ponto (0, -5)?

Responda:

A função é #y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 #

Explicação:

Porque você pediu uma função, eu vou usar apenas o formulário de vértice:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

Onde # (x, y) # é qualquer ponto na parábola descrita, # (h, k) # é o vértice da parábola e #uma# é um valor desconhecido que é encontrado usando o ponto dado que não é o vértice.

NOTA: Existe uma segunda forma de vértice que pode ser usada para fazer uma equação quadrática:

#x = a (y-k) ^ 2 + h #

Mas não é uma função, portanto, não devemos usá-lo.

Substitua o vértice dado, #(2,3)#, na equação 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + 3 "1.1" #

Substitua o ponto dado #(0,-5)# na equação 1.1:

# -5 = a (0-2) ^ 2 + 3 #

Resolva por um:

# -8 = 4a #

#a = -2 #

Substituto #a = -2 # na equação 1.1:

#y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 "1.2" #

Aqui está um gráfico da parábola e os dois pontos: