Como você encontra o raio de um círculo com a equação x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0?

Responda:

A equação do círculo na forma padrão é # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 é o quadrado do raio. Então o raio deve ser de 5 unidades. Além disso, o centro do círculo é (4, 2)

Explicação:

Para calcular o raio / centro, devemos primeiro converter a equação em forma padrão. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

onde (h, k) é o centro e r é o raio do círculo.

O procedimento para fazer isso seria completar os quadrados para xey, e transpor as constantes para o outro lado.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

Para completar os quadrados, pegue o coeficiente do termo com grau um, divida-o por 2 e, em seguida, faça o quadrado. Agora adicione esse número e subtraia esse número. Aqui, o coeficiente dos termos com grau 1 para x e y é (-8) e (-4) respectivamente. Assim, devemos adicionar e subtrair 16 para completar o quadrado de x, bem como adicionar e subtrair 4 para completar o quadrado de y.

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

Note que existem 2 polinômios da forma # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

Escreva-os na forma de # (a - b) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 implica (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

Este é o formulário padrão. Então, 25 deve ser o quadrado do raio. Isso significa que o raio é de 5 unidades.