Qual é a forma do vértice de y = - (- 2x-13) (x + 5)?

Responda:

#color (azul) ("forma de vértice" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

Explicação:

#color (azul) ("Determinar a estrutura da forma do vértice") #

Multiplique os colchetes dando:

# y = 2x ^ 2 + 10x + 13x + 65 #

# y = 2x ^ 2 + 23x + 65 "" #……………………………..(1)

escreva como:

# y = 2 (x ^ 2 + 23 / 2x) + 65 #

O que estamos prestes a fazer introduzirá um erro para a constante. Nós contornamos isso introduzindo uma correção.

Deixe a correção ser k então nós temos

#color (marrom) (y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + k + 65 "") #…………………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Para chegar a este ponto, mudei a praça de # x ^ 2 # para fora dos parênteses. Eu também multipliquei o coeficiente de # 23 / 2x # por #1/2# dando o #23/4# dentro dos suportes.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Determinar o valor da correção") #

Precisamos dos valores de um ponto para substituição para que k possa ser calculado.

Usando o conjunto de equação (1) # x = 0 # dando

# y = 2 (0) ^ 2 + 23 (0) +65 => y = 65 #

Então nós temos nosso par ordenado de # (x, y) -> (0,65) #

Substitua isto na equação (2) dando:

#cancel (65) = 2 (0 + 23/4) ^ 2 + k + cancel (65) "" ……………………. …….. (2_a) #

# k = -529 / 8 #

# y = 2 (x + 23/4) ^ 2-529 / 8 + 65 "" #…………………………….(3)

Mas#' '65-529/8 = 9/8#

Substitua na equação (3) dá:

#color (azul) ("forma de vértice" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

#color (marrom) ("Note que" (-1) xx23 / 4 = -5 3/4 -> "axis if symmetry") #

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

Qual é a forma do vértice de uma parábola dado vértice (41,71) e zeros (0,0) (82,0)?

A forma do vértice seria -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 A equação para a forma do vértice é dada por: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, onde o vértice está localizado no ponto (h k) Assim, substituindo o vértice (41,71) em (0,0), obtemos, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Assim, a forma do vértice seria f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Qual é a forma do vértice da parábola com um foco em (3,5) e vértice em (1,3)?

Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 A forma de vértice de uma parábola pode ser expressa como y = a (xh) ^ 2 + k ou 4p (yk) = (xh) ^ 2 Onde 4p = 1 / a é a distância entre o vértice e o foco. A fórmula da distância é 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Vamos chamar (x_1, y_1) = (3,5) e (x_2, y_2) = (1,3 ). Então, 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) A multiplicação cruzada dá uma = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 A forma final do vértice é, portanto, y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3