Sejam M e N matrizes, M = [(a, b), (c, d)] e N = [(e, f), (g, h)] e va vector v = [(x), ( y)]. Mostre que M (Nv) = (MN) v?

Responda:

Isso é chamado de lei associativa de multiplicação.

Veja a prova abaixo.

Explicação:

(1) #Nv = (e, f), (g, h) * (x), (y) = (ex + fy), (gx + hy) #

(2) #M (Nv) = (a, b), (c, d) * (ex + fy), (gx + hy) = (aex + afy + bgx + bhy), (cex + cfy + dgx + dhy) #

(3) # MN = (a, b), (c, d) * (e, f), (g, h) = (ae + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh) #

(4) # (MN) v = (ae + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh) * (x), (y) = (aex + bgx + afy + bhy), (cex + dgx + cfy + dhy) #

Observe que a expressão final para o vetor em (2) é a mesma que a expressão final para o vetor em (4), apenas a ordem da soma é alterada.

Fim da prova

Andrew alega que um suporte de madeira na forma de um triângulo retângulo de 45 ° - 45 ° - 90 ° tem comprimentos laterais de 5 pol., 5 pol. E 8 pol. Ele está correto? Em caso afirmativo, mostre o trabalho e se não, mostre porque não.

Andrew está errado. Se estamos lidando com um triângulo retângulo, então podemos aplicar o teorema de Pitágoras, que afirma que ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 onde h é a hipotenusa do triângulo, e aeb os outros dois lados. Andrew afirma que a = b = 5in. e h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Portanto, as medidas do triângulo dadas por Andrew estão erradas.

Deixe veca = <- 2,3> e vecb = <- 5, k>. Encontre k para que veca e vecb sejam ortogonais. Encontre k de modo que a e b sejam ortogonais?

Vec {a} quad "e" quad vec {b} quad "serão ortogonais precisamente quando:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 / 3. # "Lembre-se que, para dois vetores:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "temos:" qquad vec {a} quad "e" quad vec {b} qquad quad " são ortogonais " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." Assim: " qquad <-2, 3> quad" e " quad <-5, k> qquad quad "são ortogonais" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qqua

Sejam A (x_a, y_a) e B (x_b, y_b) dois pontos no plano e seja P (x, y) o ponto que divide a barra (AB) na relação k: 1, onde k> 0. Mostre que x = (x_a + kx_b) / (1 + k) ey = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Veja a prova abaixo Vamos começar calculando vec (AB) e vec (AP) Começamos com o x vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k Multiplicação e rearranjo (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) Resolução de x (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a (k + 1 ) x = x_a + kx_b x = (x_a + kx_b) / (k + 1) Similarmente, com y (y_b-ya) / (y-ya) = (k + 1) / k ky_b-ky = y (k +1) - (k + 1) y_a (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a y = (y_a + ky_b) / (k + 1)