Os copos A e B são em forma de cone e têm alturas de 32 cm e 12 cm e aberturas com raios de 18 cm e 6 cm, respectivamente. Se o copo B estiver cheio e o seu conteúdo for derramado no copo A, o copo A ficará transbordando? Se não o quão alto será o copo A ser preenchido?

Responda:

Encontre o volume de cada um e compare-os. Em seguida, use o copo A no copo B e encontre a altura.

O copo A não transbordará e a altura será:

# h_A '= 1, bar (333) cm #

Explicação:

O volume de um cone:

# V = 1 / 3b * h #

Onde # b # é a base e igual a # π * r ^ 2 #

# h # é a altura.

Taça A

# V_A = 1 / 3b_A * h_A #

# V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 #

# V_A = 3456πcm ^ 3 #

Taça B

# V_B = 1 / 3b_B * h_B #

# V_B = 1/3 (π * 6 ^ 2) * 12 #

# V_B = 144πcm ^ 3 #

Desde a #V_A> V_B # o copo não transbordará. O novo volume de líquido do copo A após o vazamento será # V_A '= V_B #:

# V_A '= 1 / 3b_A * h_A' #

# V_B = 1 / 3b_A * h_A '#

# h_A '= 3 (V_B) / b_A #

# h_A '= 3 (144π) / (π * 18 ^ 2) #

# h_A '= 1, bar (333) cm #

Maya mede o raio e a altura de um cone com 1% e 2% de erros, respectivamente. Ela usa esses dados para calcular o volume do cone. O que Maya pode dizer sobre seu erro percentual em seu cálculo de volume do cone?

V_ "atual" = V_ "medido" pm4.05%, pm .03%, pm.05% O volume de um cone é: V = 1/3 pir ^ 2h Digamos que tenhamos um cone com r = 1, h = 1 O volume é então: V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 Vamos agora olhar para cada erro separadamente. Um erro em r: V_ "erro w / r" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) leva a: (pi / 3 (1.01) ^ 2) / (pi / 3) = 1.01 ^ 2 = 1.0201 = > 2.01% error E um erro em h é linear e, portanto, 2% do volume. Se os erros ocorrerem da mesma forma (seja muito grande ou muito pequeno), temos um erro ligeiramente maior que 4%: 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4,05% error O err

Sempre que você come biscoitos, você quer beber leite também. Se um copo típico de leite é de 6 centímetros de altura, você está alto em copos de leite?

Tudo é ul (cor (azul) ("totalmente explicado")), então é um pouco longo. Meça a sua altura em pés e polegadas. Converta isso em apenas alguns centímetros usando ("pés" xx12) + "polegadas" Você precisa saber quantos copos de leite (com 6 polegadas cada) caberão na sua altura. Então você usa cor (branco) ("d") (("pés" xx12) + "polegadas") / 6 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~ cor (branco) ("d") cor (magenta) (ul ("Exemplo: (o bit longo)")) Vamos fingir que sua altura é cor (ver

Os copos A e B são em forma de cone e têm alturas de 24 cm e 23 cm e aberturas com raios de 11 cm e 9 cm, respectivamente. Se o copo B estiver cheio e o seu conteúdo for derramado no copo A, o copo A ficará transbordando? Se não o quão alto será o copo A ser preenchido?

~ ~ 20.7cm O volume de um cone é dado por 1 / 3pir ^ 2h, portanto o volume do cone A é 1 / 3pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ 2pi = 968pi e o volume do cone B é 1 / 3pi9 ^ 2 * 23 = 27 * 23pi = 621pi É óbvio que quando o conteúdo de um cone cheio B é despejado no cone A, ele não transbordará. Deixe-o alcançar onde a superfície circular superior formará um círculo de raio x e alcançará uma altura de y, então a relação se torna x / 11 = y / 24 => x = (11y) / 24 Assim igualando 1 / 3pix ^ 2y = 621pi => 1 / 3pi ((11y) / 24) ^ 2y = 621pi =>