(CosA + 2CosC) / (CosA + 2CosB) = SinB / SinC, Prove que o triângulo é isósceles ou em ângulo reto?

Dado #rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC #

# rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC #

# rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C #

#rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) / 2) + 2 * sen ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((B-C) / 2) * cos ((B + C) / 2) + 2 * sen (B-C) * cos (B + C) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) / 2) + cosA * 2 * 2 * sen ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2) = 0 #

# rarr2cosA * sen ((B-C) / 2) cos ((B + C) / 2) + 2cos ((B-C) / 2) = 0 #

Ou, # cosA = 0 # # rarrA = 90 ^ @ #

ou, #sin ((B-C) / 2) = 0 # # rarrB = C #

Portanto, o triângulo é isósceles ou em ângulo reto. O crédito vai para dk_ch senhor.

O triângulo XYZ é isósceles. Os ângulos de base, ângulo X e ângulo Y, são quatro vezes a medida do ângulo do vértice, ângulo Z. Qual é a medida do ângulo X?

Configure duas equações com duas incógnitas. Você encontrará X e Y = 30 graus, Z = 120 graus. Você sabe que X = Y significa que você pode substituir Y por X ou vice-versa. Você pode elaborar duas equações: Como existem 180 graus em um triângulo, isso significa: 1: X + Y + Z = 180 Substitua Y por X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 também pode fazer outra equação baseada nesse ângulo Z é 4 vezes maior que o ângulo X: 2: Z = 4X Agora, vamos colocar a equação 2 na equação 1 substituindo Z por 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X

Prove a seguinte declaração. Seja ABC qualquer triângulo retângulo, o ângulo reto no ponto C. A altitude traçada de C até a hipotenusa divide o triângulo em dois triângulos retângulos semelhantes uns aos outros e ao triângulo original?

Ver abaixo. De acordo com a Questão, DeltaABC é um triângulo retângulo com / _C = 90 ^ @, e CD é a altitude para a hipotenusa AB. Prova: Vamos supor que / _ABC = x ^ @. Então, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Agora, CD perpendicular AB. Então, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. Em DeltaCBD, angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Similarmente, angleACD = x ^ @. Agora, em DeltaBCD e DeltaACD, ângulo CBD = ângulo ACD e ângulo BDC = angleADC. Assim, por AA Criteria of Similarity, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Da mesma forma, podemos encont

Um triângulo é isósceles e agudo. Se um ângulo do triângulo mede 36 graus, qual é a medida do maior ângulo (s) do triângulo? Qual é a medida do menor ângulo (s) do triângulo?

A resposta a essa pergunta é fácil, mas requer algum conhecimento geral matemático e senso comum. Triângulo Isósceles: - Um triângulo cujos únicos dois lados são iguais é chamado triângulo isósceles. Um triângulo isósceles também tem dois anjos iguais. Triângulo Agudo: - Um triângulo cujos anjos são maiores que 0 ^ @ e menores que 90 ^ @, ou seja, todos os anjos são agudos é chamado de triângulo agudo. O triângulo dado tem um ângulo de 36 ^ e é tanto isósceles quanto agudo. implica que este triângulo