Escreva a equação de uma função com domínio e intervalo, como fazer isso?

Responda:

#f (x) = sqrt (25-x ^ 2) #

Explicação:

Um método é construir um semicírculo de raio #5#, centrado na origem.

A equação de um círculo centrado em # (x_0, y_0) # com raio # r # É dado por # (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #.

Substituindo em #(0,0)# e # r = 5 # nós obtemos # x ^ 2 + y ^ 2 = 25 # ou # y ^ 2 = 25-x ^ 2 #

Tomando a raiz principal de ambos os lados dá #y = sqrt (25-x ^ 2) #, que preenche as condições desejadas.

gráfico {sqrt (25-x ^ 2) -10,29, 9,71, -2,84, 7,16}

Note que o acima só tem um domínio de #-5,5# se nos restringirmos aos números reais # RR #. Se permitirmos números complexos # CC #, o domínio torna-se todo # CC #.

Da mesma forma, no entanto, podemos simplesmente definir uma função com o domínio restrito #-5,5# e dessa maneira criam infinitamente muitas funções que satisfazem as condições dadas.

Por exemplo, podemos definir # f # como uma função de #-5,5# para # RR # Onde #f (x) = 1 / 2x + 5/2 #. Então o domínio de # f # é, por definição, #-5,5# e o alcance é #0,5#

Se nos é permitido restringir nosso domínio, então com um pouco de manipulação, podemos construir polinômios de grau # n #, funções exponenciais, funções logarítmicas, funções trigonométricas e outras que não se enquadram em nenhuma dessas categorias, todas com domínio #-5,5# e alcance #0,5#