O maior inteiro p para o qual p + 10 divide p ^ 3 + 100?

O maior inteiro p para o qual p + 10 divide p ^ 3 + 100?
Anonim

Responda:

A resposta é #890#.

Explicação:

Esta é uma questão interessante.

# p ^ 3 + 100 = (p + 10) (p ^ 2-10p + 100) - 900 #

Então se # p + 10 # é um divisor de # p ^ 3 + 100 #, então também deve ser um divisor de #-900#.

O maior divisor inteiro de #-900# é #900#, produzindo #p = 890 #.