Qual é o domínio e alcance da equação quadrática y = –x ^ 2 - 14x - 52?

Responda:

Domínio: #x em (-oo, oo) #

Alcance: #y em (-oo, -3) #

Explicação:

Seja y = um polinômio de grau n

# = a_0x ^ + a_1x ^ (n-1) + … a_n #

# = x ^ n (a_0 + a_1 / x + … a_n / x ^ n) #

Como #x para + -oo, y para (assinar (a_0)) oo #, quando n é par e

#y para (assinar (a_0)) (-oo) #, quando n é ímpar.

Aqui, n = 2 e #sign (a_0 #) é #-#.

y = -x ^ 2-14x-52) = - (x + 7) ^ 2-3 <= - 3, dando #max y = -3 #.

O domínio é #x em (-oo, oo) # e o alcance é

#y em (-oo, max y = (- oo, -3) #.

Veja gráfico. gráfico {(- x ^ 2-14x-52-y) (y + 3) ((x + 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2-.01) = 0 -20, 0, -10, 0}

O gráfico mostra a parábola e seu ponto mais alto, o vértice V (-7, -3)