Seja c uma constante. Para quais valores de c podem as equações simultâneas x-y = 2; cx + y = 3 tem uma solução (x, y) dentro do quadrante l?

No primeiro quadrante, ambos # x # valores e # y # valores são positivos.

# {(- y = 2 - x), (y = 3 - cx):} #

# - (3 - cx) = 2 - x #

# -3 + cx = 2 - x #

#cx + x = 5 #

#x (c + 1) = 5 #

#x = 5 / (c + 1) #

Nós precisamos #x> 0 # para que haja uma solução no quadrante #1#.

# 5 / (c + 1)> 0 #

Haverá uma assíntota vertical em #c = -1 #. Escolha os pontos de teste à esquerda e à direita desta assíntota.

Deixei #c = -2 # e # c = 2 #.

#5/(3(-2) + 1) = 5/(-5)= -1#

#:. -1> ^ O / 0 #

Então, a solução é #c> -1 #.

Portanto, todos os valores de # c # que são maiores que #-1# irá garantir que os pontos de interseção estão no primeiro quadrante.

Espero que isso ajude!

Responda:

# -3 / 2 <c <1 #

Explicação:

A equação # x-y = 2hArry = x-2 # e, portanto, isso representa uma linha cuja inclinação é #1# e interceptar em # y #o eixo é #-2#. Interceptar também # x #o eixo pode ser obtido colocando # y = 0 # e é #2#. A equação da linha aparece da seguinte forma:

gráfico {x-2 -10, 10, -5, 5}

A outra equação é # cx + y = 3 # ou # y = -cx + 3 #, que representa uma linha com # y # interceptar e inclinar #cc #. Para esta linha se cruzar acima da linha # Q1 #, (Eu) deve ter uma inclinação mínima da linha que une #(0,3)# e interceptar a linha acima em # x #-áxis, ou seja, #(2,0)#, qual é #(0-3)/(2-0)=-3/2#

e ii) deveria estar passando #(3,0)# mas tem inclinação não mais que #1#, como então irá cruzar a linha # x-y = 2 # em # Q3 #.

Portanto, valores de # c # para quais equações simultâneas # x-y = 2 # e # cx + y = 3 # tem uma solução # (x, y) # dentro # Q1 # são dadas por

# -3 / 2 <c <1 #

gráfico {(x-y-2) (x-y + 3) (3x + 2y-6) = 0 -10, 10, -5, 5}