O gráfico de uma função quadrática intercepta x-2 e 7/2, como você escreve uma equação quadrática que tem essas raízes?

O gráfico de uma função quadrática intercepta x-2 e 7/2, como você escreve uma equação quadrática que tem essas raízes?
Anonim

Encontre f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 conhecendo as duas raízes reais: x1 = -2 e x2 = 7/2.

Dados 2 raízes reais c1 / a1 e c2 / a2 de uma equação quadrática ax ^ 2 + bx + c = 0, existem 3 relações:

a1 a2 = a

c1 c2 = c

a1 c2 + a2c1 = -b (Soma Diagonal).

Neste exemplo, as duas raízes reais são: c1 / a1 = -2/1 e c2 / a2 = 7/2.

a = 1 2 = 2

c = -2 7 = -14

-b = a1c2 + a2c1 = -2 2 + 1 7 = -4 + 7 = 3.

A equação quadrática é:

Resposta: 2x ^ 2 - 3x - 14 = 0 (1)

Verifique: Encontre as 2 raízes reais de (1) pelo novo Método AC.

Equação convertida: x ^ 2 - 3x - 28 = 0 (2). Resolva a equação (2). Raízes têm sinais diferentes. Compor pares de fatores de um c = -28. Prossiga: (-1, 28) (- 2, 14) (- 4, 7). Esta última soma é (-4 + 7 = 3 = -b). Então suas duas raízes reais são: y1 = -4 e y2 = 7. De volta à equação original (1), as duas raízes reais são: x1 = y1 / a = -4/2 = -2 e x2 = y2 / a = 7/2. Corrigir.