Responda:
As coordenadas do vértice são #(-5/2, 39/4)#.
Explicação:
# y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Vamos colocar isso na forma padrão primeiro. Expanda o primeiro termo no lado direito usando a propriedade distributiva (ou FOIL, se desejar).
# y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Agora combine termos semelhantes.
# y = x ^ 2 + 5x + 16 #
Agora complete o quadrado adicionando e subtraindo (5/2) ^ 2 ao lado direito.
# y = x ^ 2 + 5x + 25/4 + 16-25 / 4 #
Agora, considere os três primeiros termos do lado direito.
# y = (x + 5/2) ^ 2 + 16-25 / 4 #
Agora combine os dois últimos termos.
# y = (x + 5/2) ^ 2 + 39/4 #
A equação está agora em forma de vértice
# y = a (x-k) ^ 2 + h #
Nesta forma, as coordenadas do vértice são # (k, h) #.
Aqui, # k = -5 / 2 # e # h = 39/4 #, então as coordenadas do vértice são #(-5/2, 39/4)#.
Responda:
O vértice é #(-5/2,39/4)# ou #(-2.5,9.75)#.
Explicação:
Dado:
# y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Primeiro, pegue a equação no formato padrão.
FRUSTRAR # (x-3) (x-4) #.
# y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Colete termos semelhantes.
# y = x ^ 2 + (- 7x + 12x) + (12 + 4) #
Combine termos semelhantes.
#color (azul) (y = x ^ 2 + 5x + 16 # é uma equação quadrática na forma padrão:
# y = ax ^ 2 + bx + c #, Onde:
# a = 1 #, # b = 5 #, # c = 16 #
O vértice é o ponto máximo ou mínimo de uma parábola. o # x # A coordenada pode ser determinada usando a fórmula:
#x = (- b) / (2a) #
#x = (- 5) / (2 * 1) #
# x = -5 / 2 = -2,5 #
Para encontrar o # y # coordena, substitui #-5/2# para # x # e resolver para # y #.
#y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 16 #
# y = 25 / 4-25 / 2 + 16 #
Multiplicar #25/2# e #16# por formas fracionadas de #1# para convertê-los em frações equivalentes com o denominador #4#.
# y = 25 / 4-25 / 2xx2 / 2 + 16xx4 / 4 #
# y = 25 / 4-50 / 4 + 64/4 #
# y = (25-50 + 64) / 4 #
# y = 39/4 = 9,75 #
O vértice é #(-5/2,39/4)# ou #(-2.5,9.75)#.
gráfico {y = x ^ 2 + 5x + 16 -13,5, 11,81, 6,47, 19,12}
