No poder de escalonamento do FCF logarítmico: log_ (cf) (x; a; b) = log_b (x + a / log_b (x + a / log_b (x + ...))), b em (1, oo), x em (0, oo) e um em (0, oo). Como você prova que log_ (cf) ("trillion"; "trillion"; "trillion") = 1.204647904, quase?

Chamando # "trilhão" = lambda # e substituindo na fórmula principal

com #C = 1.02464790434503850 # temos

#C = log_ {lambda} (lambda + lambda / C) # assim

# lambda ^ C = (1 + 1 / C) lambda # e

# lambda ^ {C-1} = (1 + 1 / C) #

seguindo com simplificações

#lambda = (1 + 1 / C) ^ {1 / (C-1} #

finalmente, calculando o valor de # lambda # dá

# lambda = 1.0000000000000 * 10 ^ 12 #

Observamos também que

#lim_ {lambda-> oo} log_ {lambda} (lambda + lambda / C) = 1 # para #C> 0 #

Responda:

Esta é a minha continuação à boa resposta de Cesareo. Gráficos para ln, escolhendo b = e e a = 1, podem elucidar a natureza deste FCF.

Explicação:

Gráfico de #y = log_ (cf) (x; 1; e) = ln (x + 1 / y) #:

Não é bijetivo para x> 0.

gráfico {x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Gráfico de y = #log_ (cf) (- x; 1; e) = ln (-x + 1 / y) #:

Não é bijetivo para x <0.

gráfico {-x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Gráfico combinado:

gráfico {(x-2.7183 ^ y + 1 / y) (- x-2.7183 ^ y + 1 / y) = 0 -10 10 -10 10}

Os dois se encontram em (0, 0,567..). Veja o gráfico abaixo. Todos os gráficos são

atribuído ao poder da instalação gráfica Socratic.

gráfico {x-2.7128 ^ (- y) + y = 0 -.05.05 0,55.59}

A resposta para a pergunta é 1.02 … e Cesareo está certo.

Veja a revelação gráfica abaixo.

gráfico {x-y + 1 + 0,03619ln (1 + 1 / y) = 0 - 1, 1 1,01 1,04}