O FCF (Fração Continuada Funcional) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Como você prova que este FCF é uma função par com relação a x e a, juntos? E cosh_ (cf) (x; a) e cosh_ (cf) (-x; a) são diferentes?

Responda:

#cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) e cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a) #.

Explicação:

Como os valores de cosh são #>=1#qualquer y aqui #>=1#

Vamos mostrar que y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y)

Gráficos são feitos atribuindo #a = + -1 #. Os dois correspondentes

as estruturas do FCF são diferentes.

Gráfico para y = cosh (x + 1 / y). Observe que a = 1, x> = - 1

gráfico {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}

Gráfico para y = cosh (-x + 1 / y). Observe que a = 1, x <= 1

gráfico {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}

Gráfico combinado para y = cosh (x + 1 / y) e y = cosh (-x + 1 / y)

: graph {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) = 0}.

Da mesma forma, é mostrado que y = cosh (-x-1 / y) = cosh (-x-1 / y).

Gráfico para y = cosh (x-1 / y). Observe que a = -1, x> = 1

gráfico {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}

Gráfico para y = cosh (-x-1 / y). Observe que a = -1, x <= -1

gráfico {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}

Gráfico combinado para y = cosh (x-1 / y) e y = cosh (-x-1 / y)

: graph {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) = 0}.