T_n (x) é o polinômio de Chebyshev de grau n. O FCF cosh_ (cf) (T_n (x); T_n (x)) = cosh (T_n (x) + (T_n (x)) / cosh (T_n (x) + ...)), x> = 1. Como você prova que o valor de 18-sd deste FCF para n = 2, x = 1,25 é # 6.00560689395441650?

Responda:

Veja a explicação e os gráficos super socráticos, para este complicado FCF

Explicação:

y é um valor de cosseno hiperbólico e, portanto, #abs y> = 1 # e o FCF

O gráfico é simétrico em relação ao eixo y.

# T_2 (x) = 2x ^ 2-1 #

O FCF é gerado por

# y = cosh (T_2 (x) (1 + 1 / y)) #

Um análogo discreto para aproximar y é a diferença não-linear

equação

# y_n = cosh ((2x ^ 2-1) (1 + 1 / y_ (n-1))) #.

Aqui, x = 1,25.

Fazendo 37 iterações, com starter # y_0 = cosh (1) = 1.54308.. #, precisão longa 18-sd y = 18-sd

# y_37 = 6.00560689395441650 #

com # Deltay_36 = y_37-y_36 = 0 #, por essa precisão.

gráfico {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5)) (x-1,25) ((x-1,25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0,001) = 0 -2 2 0 10)}

Gráfico para 6-sd em y (1,25) = 6,00561:

gráfico {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5)) ((x-1,25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-. 001) = 0 1.2499998 1.2500001 6.0056 6.00561}

Espero aplicações deste tipo de FCF, em computador

aproximações.

Observe que, apesar de ser uma função uniforme, no meio, o

gráfico está ausente, e isso é descontinuidade.