Qual é a área de um triângulo equiangular com perímetro 36?

Responda:

Area = #62.35# unidades quadradas

Explicação:

Perímetro #36#

# => 3a = 36 #

Assim sendo, #a = 12 #

Área de um triângulo equilátero # A = (sqrt (3) a ^ 2) / 4 #

=# (sqrt (3) xx12 ^ 2) / 4 #

=# (sqrt (3) xx144) / 4 #

=#sqrt (3) xx36 #

=#62.35# unidades quadradas

Responda:

# 36sqrt3 #

Explicação:

Podemos ver que, se dividirmos um triângulo equilátero ao meio, ficamos com dois triângulos retângulos congruentes. Assim, uma das pernas de um dos triângulos retos é # 1 / 2s #e a hipotenusa é # s #. Podemos usar o Teorema de Pitágoras ou as propriedades de #30 -60 -90 # triângulos para determinar que a altura do triângulo é # sqrt3 / 2s #.

Se quisermos determinar a área de todo o triângulo, sabemos que # A = 1 / 2bh #. Nós também sabemos que a base é # s # e a altura é # sqrt3 / 2s #, então nós podemos conectar aqueles na equação da área para ver o seguinte para um triângulo equilátero:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

No seu caso, o perímetro do triângulo é #36#, então cada lado do triângulo tem um comprimento de lado #12#.

# A = (12 ^ 2sqrt3) / 4 = (144sqrt3) / 4 = 36sqrt3 #

Responda:

# A = 62,35 # unidades quadradas

Explicação:

Além das outras respostas enviadas, você pode fazer isso usando a regra da área trigonométrica também;

Em um triângulo equilátero, todos os ângulos são #60°# e todos os lados são iguais. Neste caso, como o perímetro é 36, cada lado é 12.

Nós temos os 2 lados e um ângulo incluído necessário para usar a regra da área:

#A = 1 / 2a bSinC #

#A = 1/2 xx12xx12xxSin60 ° #

#A = 6xx12xxSin60 ° #

# A = 62,35 # unidades quadradas