Qual é a fórmula para um valor presente de uma quantia em dinheiro?

Responda:

Depende se estamos lidando com um montante fixo ou um anuidade. Vamos conversar.

Explicação:

Um montante fixo é uma quantia única de dinheiro, por exemplo, um depósito único e único para uma conta poupança. Uma anuidade é dinheiro investido, ou retirado, em intervalos regulares, por exemplo, $ 100 investidos em sua conta poupança todos os anos pelos próximos 10 anos.

Vamos usar exemplos para ambas as situações e ver como fazer os cálculos do valor presente.

Soma Simples

Em 10 anos, você gostaria de ter dinheiro para um pagamento em uma casa. Depois de fazer algumas "suposições", você acha que precisará de um adiantamento de US $ 20.000 em 10 anos (n). Qual é o valor presente desses US $ 20.000? Ou, em outras palavras, quanto você precisa investir hoje para ter US $ 20.000 em 10 anos? Vamos supor que você possa ganhar 5% do seu dinheiro investido (r).

Aqui está a fórmula para o valor presente de uma soma simples:

# PV = (fv) / (1 + r) ^ n #

#PV = (20.000) / (1.05) ^ 10 #

#PV = (20.000) /1.6289#

PV = 12.278

A resposta nos diz que US $ 12.278 investidos hoje em 5% se tornarão US $ 20.000 em 10 anos.

Anuidade

Vamos mudar a questão para torná-lo o valor presente de um anuidade.

Em vez de comprar uma casa com o seu dinheiro, você quer ajudar a pagar o aluguel da sua mãe viúva. Você quer saber quanto terá que investir hoje para poder sacar US $ 5.000 por ano pelos próximos 10 anos para ajudar sua mãe. Todo o dinheiro investido ainda pode receber um retorno de 5%.

Este é o valor presente de um anuidade porque um fluxo de caixa anual está envolvido.

Uma fórmula diferente é necessária para resolver o problema - o valor presente de uma anuidade.

#PV = Pmt (1- (1 / (1 + r) ^ n)) / r #

#PV = 5.000 (1- (1 / (1,05) ^ 10)) /. 05 #

#PV = 5.000 (1 - (. 6139)) /. 05 #

PV = 38.608

A resposta nos diz que, se você investir US $ 38.608 hoje, poderá tirar US $ 5.000 por ano pelos próximos dez anos para ajudar sua mãe.