Como você resolve 1 + sinx = 2cos ^ 2x no intervalo 0 <= x <= 2pi?

Responda:

Baseado em dois diferentes casos: #x = pi / 6, (5pi) / 6 ou (3pi) / 2 #

Veja abaixo a explicação destes dois casos.

Explicação:

Desde a, # cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 #

temos: # cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x #

Então nós podemos substituir # cos ^ 2 x # na equação # 1 + sinx = 2cos ^ 2x # por # (1-sin ^ 2 x) #

# => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x + 1 #

ou, # 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 #

ou, # 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 #

ou, # 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 #

usando a fórmula quadrática:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) # para equação quadrática # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

temos:

#sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) #

ou, #sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

ou, #sin x = (-1 + -sqrt (9)) / 4 #

ou, #sin x = (-1 + -3) / 4 #

ou, #sin x = (-1 + 3) / 4, (-1-3) / 4 #

ou, #sin x = 1/2, -1 #

Caso I:

#sin x = 1/2 #

para a condição: # 0 <= x <= 2pi #

temos:

# x = pi / 6 ou (5pi) / 6 # para obter valor positivo de # sinx #

Caso II:

#sin x = -1 #

temos:

# x = (3pi) / 2 # para obter valor negativo de # sinx #