Qual é a forma padrão de y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3?

Qual é a forma padrão de y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3?
Anonim

Responda:

# y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Explicação:

Para responder a esta pergunta, você terá que simplificar a função. Comece usando o método FOIL para multiplicar o primeiro termo:

# (2x + 3x ^ 2) (x + 3) = 2x * x + 2x * 3 + 3x ^ 2 * x + 3x ^ 2 * 3 #

Simplificando isso produz:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x #

Agora temos o primeiro termo simplificado. Para simplificar o segundo termo, podemos usar o

Teorema binomial, uma ferramenta útil ao trabalhar com polinômios. Um dos principais pontos do teorema é que os coeficientes de um binômio expandido podem ser determinados usando uma função chamada de função de escolha. As especificidades da função de escolha são mais um conceito de probabilidade, então não há necessidade de entrar nisso agora.

No entanto, uma maneira mais simples de usar o Teorema Binomial é

Triângulo de Pascal. Os números no Triângulo de Pascal para um certo número de linha corresponderão aos coeficientes do binômio expandido para esse número de linha. No caso de cubagem, a terceira linha é #1,3,3,1#, então o binômio expandido seria:

# (a + b) ^ 3 = 1a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + 1b ^ 3 #

Observe como diminuímos o poder de #uma# e aumentar o poder de # b # enquanto nos movemos pela fileira. Avaliando esta fórmula com o segundo termo, # (x-2) ^ 3 #, rendimentos:

# (x-2) ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (-2) + 3x (-2) ^ 2 + (-2) ^ 3 #

Simplificando nos dá:

# x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 #

Para simplificar, podemos subtrair o segundo termo do primeiro:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x - (x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8) = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

A forma padrão significa que os termos do polinômio são ordenados do mais alto para o mais baixo. Como isso já foi feito, sua resposta final é:

#y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #