(senx-cosx) ² = 1-2 sinx cosx prova?

Responda:

Não esqueça o termo do meio e as equações trigonométricas.

Explicação:

# Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 #

#Sin (2x) = 2Sin (x) Cos (x) #- Se você quisesse mais simplificação

# (Sin (x) -Cos (x)) ^ 2 = Sin ^ 2 (x) -2Sin (x) Cos (x) + Cos ^ 2 (x) #

Conseqüentemente:

# Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 #

# 1-2Sin (x) Cos (x) #, qual é a sua resposta desejada, mas poderia ser ainda mais simplificada para:

# 1-pecado (2x) #

Responda:

Veja a explicação

Explicação:

# (sinx-cosx) ^ 2 #

# => (sinx) ^ 2 + (cosx) ^ 2-2xxsinx xxcosx #

# => sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx #

Nós sabemos, # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Substituto #1# para # sin ^ 2x + cos ^ 2x #

# => 1-2sinxcosx #

Por isso provou

Mostre que cos² / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Estou um pouco confuso se eu fizer Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), ele vai se tornar negativo como cos (180 ° -teta) = - costheta em o segundo quadrante. Como faço para provar a questão?

Por favor veja abaixo. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sen ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Como você prova (sinx - cosx) ^ 2 + (sen x + cosx) ^ 2 = 2?

2 = 2 (senx-cosx) ^ 2 + (senx + cosx) ^ 2 = 2 cores (vermelho) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + cor (vermelho) (cos ^ 2x) + cor (azul) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + cor (azul) (cos ^ 2x) = 2 termos vermelhos iguais a 1 do teorema de Pitágoras também, termos azuis iguais a 1 Então 1 cor (verde) (- 2 sinx cosx) + 1 cor (verde ) (+ 2 sinx cosx) = 2 termos verdes juntos igual a 0 Então agora você tem 1 + 1 = 2 2 = 2 Verdadeiro

Como você prova (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Converta o lado esquerdo em termos com denominador comum e adicione (convertendo cos ^ 2 + sen ^ 2 para 1 ao longo do caminho); simplifique e refira-se à definição de seg = 1 / cos (cos (x) / (1 + sen (x))) + ((1 + sen (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sen ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sen (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sen (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2 seg (x)