Como você prova (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Responda:

Converta o lado esquerdo em termos com denominador comum e adicione (convertendo # cos ^ 2 + sin ^ 2 # para #1# pelo caminho); simplificar e referir-se à definição de #sec = 1 / cos #

Explicação:

# (cos (x) / (1 + sen (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) #

# = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sen ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) #

# = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x)) #

# = 2 / cos (x) #

# = 2 * 1 / cos (x) #

# = 2seg (x) #

Como você prova (sinx - cosx) ^ 2 + (sen x + cosx) ^ 2 = 2?

2 = 2 (senx-cosx) ^ 2 + (senx + cosx) ^ 2 = 2 cores (vermelho) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + cor (vermelho) (cos ^ 2x) + cor (azul) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + cor (azul) (cos ^ 2x) = 2 termos vermelhos iguais a 1 do teorema de Pitágoras também, termos azuis iguais a 1 Então 1 cor (verde) (- 2 sinx cosx) + 1 cor (verde ) (+ 2 sinx cosx) = 2 termos verdes juntos igual a 0 Então agora você tem 1 + 1 = 2 2 = 2 Verdadeiro

Como você prova (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Por favor, refira-se à explicação abaixo Comece do lado esquerdo (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "=" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (senx + cosx)] ^ 2 Expandir / multiplicar / eliminar a expressão (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Combinar termos semelhantes (sen ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 cores (vermelho) (sen ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Lado esquerdo = lado direito Prove completado!

Como você prova: secx - cosx = sinx tanx?

Usando as definições de secx e tanx, juntamente com a identidade sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, temos secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx