Qual é a interpretação geométrica da multiplicação de dois números complexos?

Deixei # z_1 # e # z_2 # ser dois números complexos.

Reescrevendo de forma exponencial, # {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} #

Assim, # z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2} = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + teta_2)} #

Assim, o produto de dois números complexos pode ser interpretado geometricamente como a combinação do produto de seus valores absolutos (# r_1 cdot r_2 #) e a soma dos seus ângulos (# theta_1 + theta_2 #) como mostrado abaixo.

Espero que isso tenha sido claro.