Dois números têm uma diferença de 20. Como você encontra os números se a soma de seus quadrados é um mínimo?

Responda:

#-10,10#

Explicação:

Dois números # n, m # de tal modo que # n-m = 20 #

A soma dos seus quadrados é dada por

# S = n ^ 2 + m ^ 2 # mas #m = n-20 # assim

# S = n ^ 2 + (n-20) ^ 2 = 2n ^ 2-40n + 400 #

Como podemos ver, #S (n) # é uma parábola com um mínimo de

# d / (dn) S (n_0) = 4n_0-40 = 0 # ou em # n_0 = 10 #

Os números são

# n = 10, m = n-20 = -10 #

Responda:

10 e -10

Resolvido sem cálculo.

Explicação:

Na resposta de Cesareo # d / (dn) S (n_0) # é cálculo. Vamos ver se podemos resolver isso sem cálculo.

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#color (magenta) ("Deixe o primeiro número ser" x) #

Deixe o segundo número ser # x + 20 #

Conjunto # "" y = x ^ 2 + (x + 20) ^ 2 #

# y = x ^ 2 + x ^ 2 + 40x + 400 #

# y = 2x ^ 2 + 40x + 400 larr "" y "é a soma dos quadrados" #

#color (vermelho) ("Portanto, precisamos encontrar o valor de x que fornece o valor mínimo") # #color (vermelho) ("of" y) #

Esta equação é quadrática e como o # x ^ 2 # termo é positivo, então a sua forma geral é de forma # uu #. Assim, o vértice é o valor mínimo para # y #

Escreva como # y = 2 (x ^ 2 + 20x) + 400 #

O que segue é parte do processo para completar o quadrado.

Considere os 20 de # 20x #

#color (magenta) ("Então o primeiro número é:" x _ ("vertex") = (- 1/2) xx20 = -10) #

Assim, o primeiro número é # x = -10 #

O segundo número é # "" x + 20 = -10 + 20 = 10 #

# "" cor (verde) (bar (ul (| cor (branco) (2/2) "Os dois números são: -10 e 10" |))) #

A soma dos quadrados de dois números naturais é 58. A diferença de seus quadrados é 40. Quais são os dois números naturais?

Os números são 7 e 3. Deixamos os números serem x e y. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} Podemos resolver isso facilmente usando eliminação, notando que o primeiro y ^ 2 é positivo e o segundo é negativo. Ficamos com: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 No entanto, uma vez que é afirmado que os números são naturais, ou seja, maior que 0, x = + 7. Agora, resolvendo para y, temos: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Espero que isso ajude!

A soma de dois números consecutivos é 77. A diferença de metade do número menor e um terço do maior número é 6. Se x é o número menor e y é o maior número, que duas equações representam a soma e a diferença de os números?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Se você quer saber os números que você pode continuar lendo: x = 38 y = 39

A soma de dois números é 25 e a soma de seus quadrados é 313. Como você encontra os números?

12 e 13 vamos, os dois números sejam aeb, Então, a + b = 25 e, a ^ 2 + b ^ 2 = 313 Agora, a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 -2ab então, 313 = 625-2ab, ab = 156 Agora, (ab) ^ 2 = (a + b) ^ 2 -4ab ou, (ab) ^ 2 = 625-624 = 1 Então, (ab) = _- ^ + 1 Então, nós temos a + b = 25 e, ab = _- ^ + 1 Resolvendo ambos temos, a = 13.b = 12 e a = 12, b = 13 Então, os números são 12 e 13