Qual é a equação da linha perpendicular a y = -7 / 8x que passa por (-5,1)?

Responda:

# y = 8 / 7x + 6 5/7 #

Parece muito na explicação. Isso porque expliquei com muito detalhe o que está acontecendo. Cálculos padrão não fariam isso!

Explicação:

A equação padrão de um gráfico de linha reta é:

#color (marrom) (y_1 = mx_1 + c) #

Onde # m # é o gradiente (inclinação) Deixe este primeiro gradiente ser # m_1 #

Qualquer inclinação perpendicular a essa linha tem o gradiente de:

#color (azul) (- 1xx1 / m_1) #

~~~~~~~~~~~~~~ Comment ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Eu fiz assim para ajudar com sinais. Suponha que # m # é negativo. Então a perpendicular teria o gradiente de:

# (- 1xx1 / (- m_1)) # Isso lhe daria: # + 1 / m_1 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (marrom) ("Para encontrar o gradiente da perpendicular") #

Dado: # y_1 = -7 / 8 x_1 ………………………………….. (1) #

Deixe o gradiente da linha perpendicular ser # m_2 #

#color (verde) (m_2) = cor (azul) (- 1xx1 / m_1) = - 1xx (-8/7) = cor (verde) (+8/7) #

Então a equação da linha perpendicular é:

#color (azul) (y_2 = cor (verde) (8/7) x_2 + c) ………………………. (2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (marrom) ("Para encontrar o valor de c") #

Esta nova linha passa por # (x_2, y_2) -> (-5,1) #

assim

# y_2 = 1 #

# x_2 = (- 5) #

Substitua-os por (2) dando:

# 1 = (8/7) (- 5) + c #

#color (marrom) (1 = -40 / 7 + c) # ……. Assista esses sinais!

# cor (branco) (.. xxx.) # ……………………………………………….

# cor (branco) (.. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx.) #

Adicionar #color (azul) (40/7) # para ambos os lados para "se livrar dela" à direita

#color (marrom) (1 cor (azul) (+ 40/7) = (- 40/7 cores (azul) (+ 40/7)) + c) #

Mas # 1 + 40/4 = 47/7 e + 40 / 7-40 / 7 = 0 # dando:

# 47/7 = 0 + c #

assim#color (branco) (…) cor (verde) (c) = 47/7 = cor (verde) (6 5/7) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

assim

#color (azul) (y_2 = 8 / 7x_2 + c) #

Torna-se:

#color (azul) (y_2 = 8 / 7x_2 + cor (verde) (6 5/7)) #