O ponto P está no primeiro quadrante no gráfico da linha y = 7-3x. A partir do ponto P, as perpendiculares são desenhadas tanto para o eixo x como para o eixo y. Qual é a maior área possível para o retângulo assim formado?

Responda:

# 49/12 "sq.unit" #

Explicação:

Deixei #M e N # ser os pés de #robô# de #P (x, y) # ao # X- # Eixo

e # Y- # Eixo, resp., onde, #P em l = (x, y) sub RR ^ 2 …. (ast) #

E se # O (0,0) # é o Origemnós temos #M (x, 0) e N (0, y). #

Portanto, o Área A do Retângulo # OMPN, # É dado por, # A = OM * PM = xy, "e, usando" (ast), A = x (7-3x). #

Portanto, #UMA# é uma diversão. do # x, # então vamos escrever

#A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. #

Para #A_ (max), (i) A '(x) = 0 e, (ii) A' '(x) <0. #

#A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. #

Além disso, #A '' (x) = - 6, "que já é" <0. #

Adequadamente, #A_ (max) = A (7/6) = 7/6 {7-3 (7/6)} = 49 / 12. #

Portanto, a maior área possível do retângulo é # 49/12 "sq.unit" #

Desfrute de matemática!