Qual é o limite quando x se aproxima do infinito do cosx?

Responda:

Não há limite.

Explicação:

O limite real de uma função #f (x) #, se existir, Como # x-> oo # é alcançado, não importa quão # x # aumenta para # oo #. Por exemplo, não importa quão # x # está aumentando, a função #f (x) = 1 / x # tende a zero.

Este não é o caso com #f (x) = cos (x) #.

Deixei # x # aumenta para # oo # de um jeito: # x_N = 2piN # e inteiro # N # aumenta para # oo #. Para qualquer # x_N # nessa sequência #cos (x_N) = 1 #.

Deixei # x # aumenta para # oo # de outro modo: # x_N = pi / 2 + 2piN # e inteiro # N # aumenta para # oo #. Para qualquer # x_N # nessa sequência #cos (x_N) = 0 #.

Então, a primeira sequência de valores de #cos (x_N) # igual a #1# e o limite deve ser #1#. Mas a segunda sequência de valores de #cos (x_N) # igual a #0#, então o limite deve ser #0#.

Mas o limite não pode ser simultaneamente igual a dois números distintos. Portanto, não há limite.