Qual é a área de um triângulo cujos vértices são os pontos com coordenadas (3,2) (5,10) e (8,4)?

Responda:

Consulte a explicação

Explicação:

1a solução

Podemos usar a fórmula Heron, que afirma

A área de um triângulo com os lados a, b, c é igual a

# S = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) # Onde # s = (a + b + c) / 2 #

Não use a fórmula para encontrar a distância entre dois pontos

#A (x_A, y_A), B (x_B, y_B) #qual é

# (AB) = sqrt ((x_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2 #

podemos calcular o comprimento dos lados entre os três pontos dados

deixe dizer #A (3,2) # #B (5,10) #, #C (8,4) #

Depois disso, nós substituímos a fórmula de Heron.

2a solução

Nós sabemos que se # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # e # (x_3, y_3) # são os vértices do triângulo, então a área do triângulo é dada por:

Área do triângulo# = (1/2) | {(x2-x1) (y2 + y1) + (x3-x2) (y3 + y1) + (x1-x3) (y1 + y2)}

Portanto, a área do triângulo cujos vértices são #(3,2), (5,10), (8,4)# É dado por:

Área do triângulo# = (1/2) | {(5-3) (10 + 2) + (8-5) (4 + 2) + (3-8) (2 + 10)} | = abs (1/2 24 + 18-60)) = 9 #

Responda:

#18#

Explicação:

Método 1: geométrica

#triangle ABC = PQRS - (triangleAPB + triangleBQC + ACRS) #

#PQRS = 5xx10 = 50 #

#triangle APB = 1/2 (8xx2) = 8 #

#triangle BQC = 1/2 (3xx6) = 9 #

#ACRS = (2 + 4) / 2xx5 = 15 #

#triangle ABC = 50 - (8 + 9 + 15) = 50 -32 = 18 #

Método 2: Fórmula Herons

Usando o Teorema de Pitágoras podemos calcular os comprimentos dos lados de #triangle ABC #

então podemos usar a fórmula de Heron para a área de um triângulo, dada a extensão de seus lados.

Devido ao número de cálculos envolvidos (e a necessidade de avaliar raízes quadradas), fiz isso em uma planilha:

Mais uma vez (felizmente) recebi uma resposta #18# para a área