Qual é o vetor unitário que é ortogonal ao plano contendo (3i + 2j - 6k) e (3i - 4j + 4k)?

Responda:

#u_n = (-16i-30j-18k) /38.5#

Observe na foto que eu realmente desenhei o vetor unitário na direção oposta, ou seja: #u_n = (16i + 30j + 18k) /38.5#

Não importa o que você está girando para o que você aplica a regra da mão direita …

Explicação:

Como você pode ver vetores - vamos chamá-los

#v_ (vermelho) = 3i + 2j -6k # e #v_ (azul) = 3i -4j + 4k #

Este dois vetores constituem um plano, veja a figura.

O vetor formado pelo seu x-product => # v_n = v_ (vermelho) xxv_ (azul) #

é um vetor ortogonal. O vetor unitário é obtido pela normalização do #u_n = v_n / | v_n | #

Agora vamos sub e calcular nosso vetor ortonormal #un#

#v_n = (i, j, k), (3,2, -6), (3, -4,4) #

#v_n = i (2, -6), (-4, 4) -j (3, -6), (3, 4) + k (3,2), (3, -4) #

#v_n = ((2 * 4) - (-4 * -6)) i - ((3 * 4) - (3 * -6)) j + ((3 * -4) - (3 * 2)) k #

#v_n = (8-24) i- (12 + 18) j + (-12-6) = -16i-30j-18k #

# | v_n | = sqrt (16 ^ 2 + 30 ^ 2 + 18 ^ 2) = sqrt (256 + 900 + 324) ~~ 38,5 #

#u_n = (-16i-30j-18k) /38.5#

Qual é o vetor unitário que é ortogonal ao plano contendo (i + j - k) e (i - j + k)?

Sabemos que se vec C = vec A × vec B então vec C é perpendicular a ambos vec A e vec B Então, o que precisamos é apenas encontrar o produto cruzado dos dois vetores dados. Então, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Então, o vetor unitário é (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Qual é o vetor unitário que é ortogonal ao plano contendo <0, 4, 4> e <1, 1, 1>?

A resposta é = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 O vetor que é perpendicular a 2 outros vetores é dado pelo produto vetorial. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4〉 Verificação fazendo os produtos de pontos 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 O módulo de 〈0,4, -4〉 é = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 O vetor unitário é obtido dividindo-se o vetor pelo módulo = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉

Qual é o vetor unitário que é ortogonal ao plano contendo (20j + 31k) e (32i-38j-12k)?

O vetor unitário é == 1 / 1507.8 <938.992, -640> O vetor ortogonal a 2 vectros em um plano é calculado com o determinante | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | onde 〈d, e, f〉 e 〈g, h, i〉 são os 2 vetores Aqui, temos veca = 〈0,20,31〉 e vecb = 〈32, -38, -12〉 Portanto, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 938,992, -640 = vecc Verificação fazendo 2 pontos produtos 〈938,992, -640 〈. 〈0,20,31〉 = 938 * 0 + 992