Como você resolve 1 - 2 (senx) ^ 2 = cosx, 0 <= x <= 360. Resolva para x?

Responda:

# x = 0,120,240,360 #

Explicação:

# asin ^ 2x + acos ^ 2x- = a #

# 1-2sin ^ 2x = 2cos ^ 2x #

# 1- (2-2cos ^ 2x) = cosx #

# 1-2 + 2cos ^ 2x = cosx #

# 2cos ^ 2x-cosx-1 = 0 #

Substituto # u = cosx #

# 2u ^ 2-u-1 = 0 #

# u = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (2 * -1))) / (2 * 2) #

# u = (1 + -sqrt (1-4 (-2))) / 4 #

# u = (1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

# u = (1 + -sqrt (9)) / 4 #

# u = (1 + -3) / 4 #

# u = 1ou-1/2 #

# cosx = 1ou-1/2 #

# x = cos ^ -1 (1) = 0, (360-0) = 0,360 #

# x = cos ^ -1 (-1/2) = 120, (360-120) = 120.240 #

# x = 0,120,240,360 #

Responda:

#color (azul) (0, 120 ^ @, 240 ^ @, 360 ^ @) #

Explicação:

Identidade:

#color (vermelho) bb (sen ^ 2x + cos ^ 2x = 1) #

Substituindo # (1-cos ^ 2x) # em dada equação:

# 1-2 (1 cos ^ 2x) = cosx #

Subtraindo # cosx # e expandindo:

# 1-2 + 2cos ^ 2x-cosx = 0 #

Simplificar:

# 2cos ^ 2x-cosx-1 = 0 #

Deixei # u = cosx #

#:.#

# 2u ^ 2-u-1 = 0 #

Fator:

# (2u + 1) (u-1) = 0 => u = -1 / 2 e u = 1 #

Mas # u = cosx #

#:.#

# cosx = -1 / 2, cosx = 1 #

# x = arccos (cosx) = arccos (-1/2) => x = 120 ^ @ #

Isso está no quadrante II, também temos um ângulo no quadrante III:

#360^@-120^@=240^@#

# x = arccos (cosx) = arccos (1) => x = 0, 360 ^ @ #

Coletando soluções:

#color (azul) (0, 120 ^ @, 240 ^ @, 360 ^ @) #