Qual é a distância entre os pontos (6, 9) e (6, - 9) em um plano de coordenadas?

Responda:

#18#

Explicação:

Dado dois pontos # P_1 = (x_1, y_1) # e # P_2 = (x_2, y_2) #você tem quatro possibilidades:

• # P_1 = P_2 #. Neste caso, a distância é obviamente #0#.

• # x_1 = x_2 #, mas # y_1 ne y_2 #. Neste caso, os dois pontos são alinhados verticalmente, e sua distância é a diferença entre o # y # coordenadas: #d = | y_1-y_2 | #.

• # y_1 = y_2 #, mas # x_1 ne x_2 #. Neste caso, os dois pontos são alinhados horizontalmente, e sua distância é a diferença entre o # x # coordenadas: #d = | x_1-x_2 | #.

• # x_1 ne x_2 # e # y_1 ne y_2 #. Neste caso, o segmento conectando # P_1 # e # P_2 # é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujas pernas são a diferença entre o # x # e # y # coordenadas, por isso, por Pitágoras temos

#d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

Note que esta última fórmula cobre todos os casos anteriores, embora não seja a mais imediata.

Então, no seu caso, podemos usar o segundo ponto para computar

#d = | 9 - (- 9) | = | 9 + 9 | = 18 #