Qual é o domínio e o intervalo de f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 1)?

Responda:

# "Domínio": x inRR #

# "Range": f (x) em - (sqrt (2) +1) / 2, (sqrt (2) -1) / 2 #

Explicação:

Considerando que todos os valores reais # x # dará um valor diferente de zero para # x ^ 2 + 1 #, podemos dizer que por #f (x) #domínio #x inRR #

Para o intervalo, precisamos do máximo e mínimo.

#f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 1) #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 1) -2x (x-1)) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 + 1) = (- x ^ 2 + 2x + 1) / (x ^ 2 + 1) #

Os valores máximo e mínimo ocorrem quando #f '(x) = 0 #

# x ^ 2-2x-1 = 0 #

# x = (2 + -sqrt ((- 2) ^ 2-4 (-1))) / 2 #

# x = (2 + -sqrt8) / 2 = (2 + -2sqrt (2)) / 2 = 1 + -sqrt2 #

Agora, nós entramos em nossa # x # valores em #f (x) #:

# (1 + sqrt (2) -1) / ((1 + sqrt (2)) ^ 2 + 1) = (sqrt (2) -1) / 2 #

# (1-sqrt (2) -1) / ((1-sqrt (2)) ^ 2 + 1) = - (sqrt (2) +1) / 2 #

#f (x) em - (sqrt (2) +1) / 2, (sqrt (2) -1) / 2 #

O domínio de f (x) é o conjunto de todos os valores reais, exceto 7, e o domínio de g (x) é o conjunto de todos os valores reais, exceto de -3. Qual é o domínio de (g * f) (x)?

Todos os números reais, exceto 7 e -3, quando você multiplica duas funções, o que estamos fazendo? estamos tomando o valor f (x) e multiplicamos pelo valor g (x), onde x deve ser o mesmo. No entanto, ambas as funções têm restrições, 7 e -3, portanto, o produto das duas funções deve ter restrições * both *. Normalmente, quando se tem operações em funções, se as funções anteriores (f (x) e g (x)) tinham restrições, elas sempre são tomadas como parte da nova restrição da nova função ou de sua opera

Qual é o domínio e o intervalo de 3x-2 / 5x + 1 e o domínio e o intervalo de inversão da função?

Domínio é todos os reais exceto -1/5, que é o intervalo do inverso. Faixa é tudo real, exceto 3/5, que é o domínio do inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) é definido e valores reais para todo x exceto -1/5, de modo que é o domínio de f eo intervalo de f ^ -1 Ajuste y = (3x -2) / (5x + 1) e resolvendo para x rende 5xy + y = 3x-2, então 5xy-3x = -y-2, e portanto (5y-3) x = -y-2, então, finalmente x = (- y-2) / (5y-3). Nós vemos que y! = 3/5. Portanto, o intervalo de f é todos os reais, exceto 3/5. Este também é o domínio de f ^ -1.

Se f (x) = 3x ^ 2 e g (x) = (x-9) / (x + 1), e x! = - 1, então o que f (g (x)) é igual? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Qual seria o domínio, intervalo e zeros para f (x) ser? Qual seria o domínio, intervalo e zeros para g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = raiz () (x / 3) D_f = {x em RR}, R_f = {f (x) em RR; f (x)> = 0} D_g = {x em RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) em RR; g (x)! = 1}