Qual é a soma de todos os números naturais para o infinito?

Responda:

Existem muitas respostas diferentes.

Explicação:

Nós podemos modelar o seguinte.

Deixei #S (n) # denota a soma de todo o número natural.

#S (n) = 1 + 2 + 3 + 4 + … #

Como você pode ver os números ficam maiores e maiores, então

#lim_ (n->) S (n) = #

ou

#sum_ (n = 1) ^ n = #

MAS, alguns matemáticos não concordam com isso.

De fato, alguns acham que, de acordo com a função zeta de Riemann, #sum_ (n = 1) ^ n = -1 / 12 #

Eu não sei muito sobre isso, mas aqui estão algumas fontes e vídeos para esta afirmação:

blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/

Na verdade, há também um artigo sobre isso, mas parece bastante complicado para mim. De qualquer forma, aqui está o link para isso.

math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf

Responda:

Ideias sobre #zeta (s) #

Explicação:

Na matemática de nível superior existe uma função específica que está intimamente associada a esta soma, isto é chamado: #color (azul) ("Função Riemann Zeta") #:

Onde #zeta (s) = sum_ (n = 1) ^ oo n ^ (- s) #

Então nós vemos isso #s = -1 # produz a pergunta que você está fazendo …

# => zeta (-1) = -1/12 #

Mas há também algumas outras séries muito famosas em matemática:

# 1/1 ^ 2 + 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2 + 1/4 ^ 2 + … = zeta (2) = pi ^ 2/6 #

Mas é muito interessante ver como #1+2+3+4+ … # supostamente converge para #-1/12#

Mas é bem sabido que #1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … # na verdade diverge para # oo #

Poucas soluções mais interessantes da função zeta de riemann #zeta (s) #:

#zeta (-3) = 1/120 #

#zeta (4) = pi ^ 4/90 #

#zeta (50) = (39604576419286371856998202 pi ^ 50) / 285258771457546764463363635252374414183254365234375 #

"Valores encontrados em