Qual é o comprimento do segmento de linha com pontos de extremidade cujas coordenadas são (-1, 4) e (3, 2)?

Responda:

O comprimento é #sqrt (20) # ou 4,472 arredondado para o milésimo mais próximo.

Explicação:

A fórmula para calcular a distância entre dois pontos é:

#d = sqrt ((cor (vermelho) (x_2) - cor (azul) (x_1)) ^ 2 + (cor (vermelho) (y_2) - cor (azul) (y_1)) ^ 2) #

Substituindo os valores do problema e calculando # d # dá:

#d = sqrt ((cor (vermelho) (3) - cor (azul) (- 1)) ^ 2 + (cor (vermelho) (2) - cor (azul) (4)) ^ 2) #

#d = sqrt ((cor (vermelho) (3) + cor (azul) (1)) ^ 2 + (cor (vermelho) (2) - cor (azul) (4)) ^ 2) #

#d = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2) #

#d = sqrt (16 + 4) #

#d = sqrt (20) = 4.472 # arredondado para o milésimo mais próximo.

Qual é a razão entre o segmento mais longo e o segmento mais curto, se uma linha de 48 m de comprimento é dividida por um ponto de 12 m de uma extremidade?

Se uma linha de 48 m é dividida em dois segmentos por um ponto a 12 m de uma extremidade, os comprimentos de dois segmentos são 12 me 36 m. A relação maior para menor é 36 a 12, que pode ser escrita como 36:12 ou 36/12. você seria esperado para reduzir isso aos seus menores termos 3: 1 ou 3/1

Um segmento de linha tem pontos de extremidade em (a, b) e (c, d). O segmento de linha é dilatado por um fator de r ao redor (p, q). Quais são os novos endpoints e o comprimento do segmento de linha?

(a, b) para ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) para ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), novo comprimento l = r sqrt {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. Eu tenho uma teoria todas estas perguntas estão aqui, então há algo para iniciantes fazer. Eu vou fazer o caso geral aqui e ver o que acontece. Nós traduzimos o plano para que o ponto de dilatação P seja mapeado para a origem. Então a dilatação escala as coordenadas por um fator de r. Então traduzimos o plano de volta: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A Essa é a equação paramétrica para uma linha entre P e A, com r =

Um segmento de linha é dividido por uma linha com a equação 3 y - 7 x = 2. Se uma extremidade do segmento de linha estiver em (7, 3), onde é a outra extremidade?

(-91 / 29, 213/29) Vamos fazer uma solução paramétrica, que acho que é um pouco menos de trabalho. Vamos escrever a linha dada -7x + 3y = 2 quad quad quad quad quad quad quad y = 7/3 x + 2/3 Eu escrevo desta forma com x primeiro, então eu não substituo acidentalmente em um valor para um x valor. A linha tem uma inclinação de 7/3, portanto, um vetor de direção de (3,7) (para cada aumento em x por 3, vemos y aumentar em 7). Isso significa que o vetor de direção da perpendicular é (7, -3). A passagem perpendicular (7,3) é assim (x, y) = (7,3) + t (7, -3) =