Um segmento de linha tem pontos de extremidade em (a, b) e (c, d). O segmento de linha é dilatado por um fator de r ao redor (p, q). Quais são os novos endpoints e o comprimento do segmento de linha?

Responda:

# (a, b) para ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #, # (c, d) para ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #, novo comprimento # l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}. #

Explicação:

Eu tenho uma teoria todas estas perguntas estão aqui, então há algo para iniciantes fazer. Eu vou fazer o caso geral aqui e ver o que acontece.

Nós traduzimos o plano para que o ponto de dilatação P seja mapeado para a origem. Então a dilatação escala as coordenadas por um fator de # r #. Então traduzimos o avião de volta:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

Essa é a equação paramétrica para uma linha entre P e A, com # r = 0 # dando P, # r = 1 # dando A e # r = r # dando A ', a imagem de A sob dilatação por # r # em torno de P.

A imagem de #A (a, b) # sob dilatação por # r # por aí #P (p, q) # é assim

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #

Da mesma forma, a imagem de #(CD)# é

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #

O novo comprimento é # r # vezes o comprimento original.

# l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #