Um segmento de linha é dividido por uma linha com a equação 3 y - 7 x = 2. Se uma extremidade do segmento de linha estiver em (7, 3), onde é a outra extremidade?

Responda:

#(-91/29, 213/29)#

Explicação:

Vamos fazer uma solução paramétrica, que acho que é um pouco menos de trabalho.

Vamos escrever a linha dada

# -7x + 3y = 2 quad quad quad quad quad quad quad y = 7/3 x + 2/3 #

Eu escrevo desta maneira com # x # primeiro, então eu não acidentalmente substituir em um # y # valor para um # x # valor. A linha tem uma inclinação de #7/3# então um vetor de direção de #(3,7)# (para cada aumento de # x # por #3# Nós vemos # y # aumentar de #7#). Isso significa que o vetor de direção da perpendicular é #(7,-3).#

O perpendicular através #(7,3)# é assim

# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t) #.

Isso atende à linha original quando

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 #

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

Quando # t = 0 # nós estamos em #(7,3),# uma extremidade do segmento e quando # t = -21 / 29 # estamos no ponto de bissecção. Então nós dobramos e pegamos # t = -42 / 29 # dá a outra extremidade do segmento:

# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #

Essa é a nossa resposta.

Verifica:

Verificamos a bissetriz e depois checamos a perpendicular.

O ponto médio do segmento é

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

Nós checamos isso # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 quad sqrt #

Vamos verificar se é um produto de ponto zero da diferença dos pontos finais do segmento com o vetor de direção #(3,7)#:

# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 quad sqrt #