Responda:
Segunda lei do movimento de Newton:
# F = m * a #
Definições de aceleração e velocidade:
# a = (du) / dt #
# u = (dx) / dt #
Energia cinética:
# K = m * u ^ 2/2 #
A resposta é:
# ΔK = 11/6 # # kg * m ^ 2 / s ^ 2 #
Explicação:
Segunda lei do movimento de Newton:
# F = m * a #
# x ^ 2-3x + 3 = m * a #
Substituindo # a = (du) / dt # não ajuda com a equação, uma vez que # F # não é dado como uma função de # t # mas como uma função de # x # Contudo:
# a = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx #
Mas # (dx) / dt = u # assim:
# a = (dx) / dt * (du) / dx = u * (du) / dx #
Substituindo a equação que temos, temos uma equação diferencial:
# x ^ 2-3x + 3 = m * u (du) / dx #
# (x ^ 2-3x + 3) dx = m * udu #
#int_ (x_1) ^ (x_2) (x ^ 2-3x + 3) dx = int_ (u_1) ^ (u_2) m * udu #
As duas velocidades são desconhecidas, mas as posições # x # são conhecidos. Além disso, a massa é constante:
#int_ (0) ^ (1) (x ^ 2-3x + 3) dx = m * int_ (u_1) ^ (u_2) udu #
# x ^ 3 / 3-3x ^ 2/2 + 3x _0 ^ 1 = m * u ^ 2/2 _ (u_1) ^ (u_2) #
# (1 ^ 3 / 3-3 * 1 ^ 2/2 + 3 * 1) - (0 ^ 3 / 3-3 * 0 ^ 2/2 + 3 * 0) = m * (u_2 ^ 2/2 u_1 ^ 2/2) #
# 11/6 = m * u_2 ^ 2/2-m * u_2 ^ 2/2 #
Mas # K = m * u ^ 2/2 #
# 11/6 = K_2-K_1 #
# ΔK = 11/6 # # kg * m ^ 2 / s ^ 2 #
Nota: as unidades são # kg * m ^ 2 / s ^ 2 # somente se as distâncias dadas # (x em 0,1) # estão em metros.