Por favor, resolva q 70?

Responda:

A resposta é #opção 2)#

Explicação:

Nós precisamos

# (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b) #

Deixei # a = 8 + x #

e

# b = 8-x #

Assim, # a ^ (1/3) + b ^ (1/3) = 1 #

Cubando ambos os lados

# (a ^ (1/3) + b ^ (1/3)) ^ 3 = 1 ^ 3 #

# a + b + 3a ^ (1/3) b ^ (1/3) (a ^ (1/3) + b ^ (1/3)) = 1 #

Assim sendo, # a + b + 3a ^ (1/3) b ^ (1/3) = 1 #

# 8 + x + 8-x + 3 (8 + x) ^ (1/3) (8-x) ^ (1/3) = 1 #

# 16 + 3 (64-x ^ 2) ^ (1/3) = 1 #

# 3 (64-x ^ 2) ^ (1/3) = - 15 #

# (64-x ^ 2) ^ (1/3) = - 5 #

Cubando ambos os lados

# 64-x ^ 2 = -125 #

# x ^ 2-189 = 0 #

O produto das raízes desta equação quadrática é #=-189#

A resposta é #opção 2)#

Responda:

# -189#.

Explicação:

A eqn dada. é, #root (3) (8 + x) + root (3) (8-x) = 1 ………… (estrela) #.

Cubismo, # (raiz (3) (8 + x) + raiz (3) (8-x)) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #.

#:. (raiz (3) (8 + x)) ^ 3+ (raiz (3) (8-x)) ^ 3 #

# + 3 * (raiz (3) (8 + x)) * (raiz (3) (8-x)) ((raiz (3) (8 + x) + raiz (3) (8-x)) = 1 #.

#:. (8 + x) + (8-x) + 3 * raiz (3) (64-x ^ 2) (1) = 1 ………… porque, (estrela) #.

#:. 3 * raiz (3) (64-x ^ 2) (1) = 1-16 = -15 #.

#:. raiz (3) (64-x ^ 2) = - 5 #.

#:. {root (3) (64-x ^ 2)} ^ 3 = (- 5) ^ 3 #.

#:. 64-x ^ 2 = -125 #.

#:. -x ^ 2 = -189 #.

# ou, x ^ 2-189 = 0, ou, x ^ 2-0x-189 = 0 #.

#: "O Produto das Raízes" = - 189/1 = -189 #.

Então, a opção certa é #(2): -189#.