O quadrado de um número excede o número em 72. Qual é o número?

Responda:

O número é # 9 ou -8 #

Explicação:

Deixe o número ser # x #. Por determinada condição, # x ^ 2 = x + 72 ou x ^ 2-x-72 = 0 ou x ^ 2-9x + 8x-72 = 0 # ou

#x (x-9) +8 (x-9) = 0 ou (x-9) (x + 8) = 0:. (x-9) = 0 ou (x + 8) = 0:. x = 9 ou x = -8 #

O número é # 9 ou -8 # Ans

Responda:

#9# ou #-8#

Explicação:

Nos é dado:

# x ^ 2 = x + 72 #

Subtraindo # x + 72 # de ambos os lados nós temos:

# x ^ 2-x-72 = 0 #

Existem várias maneiras de resolver este quadrático.

Por exemplo, se:

# x ^ 2-x-72 = (x + a) (x + b) #

então:

# a + b = -1 #

# a * b = -72 #

Então, ignorando os sinais, estamos basicamente procurando por um par de fatores de #72# que diferem por #1#.

O par #9, 8# funciona, então nós encontramos:

# x ^ 2-x-72 = (x-9) (x + 8) #

Então os zeros são # x = 9 # e # x = -8 #

#cor branca)()#

Outro método seria completar o quadrado.

Para evitar frações explícitas, vamos multiplicar por #2^2 = 4# começar com:

# 0 = 4 (x ^ 2-x-72) #

#color (branco) (0) = 4x ^ 2-4x-288 #

#color (branco) (0) = 4x ^ 2-4x + 1-289 #

#color (branco) (0) = (2x-1) ^ 2-17 ^ 2 #

#color (branco) (0) = ((2x-1) -17) ((2x-1) +17) #

#color (branco) (0) = (2x-18) (2x + 16) #

#color (branco) (0) = (2 (x-9)) (2 (x + 8)) #

#color (branco) (0) = 4 (x-9) (x + 8) #

Daí as soluções: # x = 9 # e # x = -8 #