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Veja a explicação …
Explicação:
Caso #bb (3 ^ x + 1 = y ^ 4) #
E se # 3 ^ x +1 = y ^ 4 # então:
# 3 ^ x = y ^ 4-1 = (y-1) (y + 1) (y ^ 2 + 1) #
E se # y # é um inteiro, então pelo menos um dos # y-1 # e # y + 1 # não é divisível por #3#, então eles não podem ser ambos fatores de um poder inteiro de #3#.
#cor branca)()#
Caso #bb (3 ^ x-1 = y ^ 4) #
E se # 3 ^ x - 1 = y ^ 4 # então:
# 3 ^ x = y ^ 4 + 1 #
Considere possíveis valores de # y ^ 4 + 1 # para os valores de # y # módulo #3#:
#0^4 + 1 -= 1#
#1^4 + 1 -= 2#
#2^4 + 1 -= 2#
Desde que nenhum destes é congruente a #0# módulo #3#, eles não podem ser congruentes # 3 ^ x # para valores inteiros positivos de # x #.
