O que a massa de um buraco negro precisa ser para que sua massa dividida pelo seu volume seja igual à densidade da água (1g / cm ^ 3)?

Responda:

# ~ 7 xx 10 ^ 21 # massas solares

Explicação:

Na sua forma mais simples, um buraco negro pode ser pensado como uma estrela em colapso, onde toda a massa é concentrada em um único ponto no espaço, a singularidade. Porque é um ponto, não há volume. A densidade da singularidade é, portanto, infinita, independentemente da massa.

# "density" = "massa" / "volume" = "massa" / 0 = oo #

Dito isto, os buracos negros têm um horizonte de eventos, que é o ponto em que a luz é "capturada" pelo buraco negro.Se tratarmos este horizonte de eventos como um limite esférico para o buraco negro, então podemos usar seu volume para nosso cálculo de densidade em vez da singularidade. Efetivamente, estamos calculando a densidade "média" dentro do horizonte de eventos. O raio do horizonte de eventos, chamado de Raio de Schwarzschild, pode ser encontrado usando o seguinte;

#R = (2MG) / c ^ 2 #

Onde # M # é a massa da singularidade # G # é o coeficiente de gravidade e # c # é a velocidade da luz no vácuo. O volume do nosso horizonte de eventos esféricos é, portanto;

#V = pi R ^ 2 = 4pi (MG) ^ 2 / c ^ 4 #

Nossa fórmula de densidade de cima é agora muito mais interessante.

#rho = c ^ 4 / (4piMG ^ 2) #

Ou, com um pouco de rearranjo, #M = c ^ 4 / (4pi rho G ^ 2) #

Conectando as constantes e a densidade da água, #rho = 1 "g / cm" ^ 2 #podemos resolver a nossa massa.

#M = (3xx10 ^ 10 "cm / s") ^ 4 / (4 pi (1 "g / cm" ^ 2) (6,67 xx10 ^ -8 "cm" ^ 3 "/ g / s" ^ 2) ^ 2) = 1,45 x x 10 ^ 55 g #

Em termos mais significativos, isso é equivalente a # ~ 7 xx 10 ^ 21 # massas solares, dentro da faixa de buracos negros estelares. Gostaria de reiterar que esta é a densidade média de um buraco negro, e não reflete necessariamente a distribuição real da matéria dentro do horizonte de eventos. Um tratamento típico dos buracos negros efetivamente coloca toda a massa na singularidade infinitamente densa.