Qual é a forma padrão de y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) ^ 2?

Responda:

#y = -x ^ 2 - 32x + 29 #

Aqui está como eu fiz isso:

Explicação:

Formulário padrão significa que temos que colocar a equação desta forma: #y = ax ^ 2 + bx + c #.

#y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) ^ 2 #

A primeira coisa que temos que fazer é distribuir e expandir:

# 4x * 2x = 8x ^ 2 #

# 4x * -2 = -8x #

# -15 * 2x = -30x #

#-15 * -2 = 30#

Quando combinamos tudo isso, conseguimos:

# 8x ^ 2 - 8x - 30x + 30 #

Ainda podemos combinar termos semelhantes fazendo # -8x - 30x #:

# 8x ^ 2 - 38x + 30 #

#-------------------#

Agora vamos dar uma olhada # (3x-1) ^ 2 # e expandir:

# (3x-1) (3x-1) #

# 3x * 3x = 9x ^ 2 #

# 3x * -1 = -3x #

# -1 * 3x = -3x #

#-1 * -1 = 1#

Quando combinamos tudo isso, conseguimos:

# 9x ^ 2 - 3x - 3x + 1 #

Então nós combinamos termos como fazendo # -3x-3x #:

# 9x ^ 2 - 6x + 1 #

#------------------#

Então a equação é agora:

#y = 8x ^ 2 - 38x + 30 - (9x ^ 2 - 6x + 1) #

Vamos distribuir o sinal negativo:

#y = 8x ^ 2 - 38x + 30 - 9x ^ 2 + 6x - 1 #

Finalmente, vamos combinar termos semelhantes novamente:

#y = cor (vermelho) (8x ^ 2) quadcolor (magenta) (- quad38x) + cor (azul) 30 quadcolor (vermelho) (- quad9x ^ 2) + cor (magenta) (6x) quadcolor (azul) (- quad1) #

Portanto, a resposta final na forma padrão é:

#y = -x ^ 2 - 32x + 29 #

como corresponde #y = ax ^ 2 + bx + c #.

Espero que isto ajude!